ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ
Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупности. Поэтому при небольшом объеме выборки пользуются интервальными оценками.
В этом случае указывается интервал (доверительный интервал или доверительные границы), в котором с определенной (доверительной) вероятностью Р находится истинное значение исследуемой величины (например, среднее значение генеральной совокупности).
Доверительная вероятность Р определяет вероятность, с которой осуществляется неравенство:
(*)
где ε –положительное число, характеризующее точность оценки.
Кроме доверительной вероятности используют «противоположенное» понятие – уровень значимости β:
Он выражает вероятность непопадания истинного значения исследуемой величины в доверительный интервал.
Наиболее часто в медицине доверительная вероятность Р принимается равной: 0,95; 0,99 и 0,999.
Если генеральная совокупность распределена по нормальному закону, тогда в неравенстве (*):
Для нахождения τ используются специальные таблицы Ф-функции.
Тогда доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения определится неравенством:
- ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПРИ МАЛОЙ ВЫБОРКЕ
При достаточно большом объеме выборки можно сделать вполне надёжные заключения о параметрах генеральной совокупности. Однако на практике часто имеют дело с выборками небольшого объема (n<30). Кроме того, почти всегда оказывается неизвестной генеральная дисперсия.
Имея выборку, можно найти лишь исправленную выборочную дисперсию S2 и выборочную среднюю 
. Выразим отклонение выборочного среднего от генерального через S и некоторый параметр t.
или 
Или представим это в виде интервала:
где t- коэффициент Стьюдента, который находится по таблицам, согласно заданному объему выборки и доверительной вероятности (приложение 4).
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2120;
Поиск по сайту
Узнать еще
- А – появление зародышей кристаллов; б – рост кристаллов и образование новых центров; в – рост кристаллов; г – границы кристаллов (зерен) затвердевшего металла.
- А — у границы зерна; б — у включения; в — у «ножа» напряжений ранее возникшей трещины; г – при пересечении двойника с межзеренной границей.
- Акустическое разрешение диатонических интервалов
- АЦП последовательного счета с предварительным преобразованием напряжения во временной интервал: схема, работа, достоинства, недостатки.
- Биосфера и ее границы
- В) Определение верхней границы
- Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
- ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по истории
Публикации по медицине
