ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ
Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупности. Поэтому при небольшом объеме выборки пользуются интервальными оценками.
В этом случае указывается интервал (доверительный интервал или доверительные границы), в котором с определенной (доверительной) вероятностью Р находится истинное значение исследуемой величины (например, среднее значение генеральной совокупности).
Доверительная вероятность Р определяет вероятность, с которой осуществляется неравенство:
(*)
где ε –положительное число, характеризующее точность оценки.
Кроме доверительной вероятности используют «противоположенное» понятие – уровень значимости β:
Он выражает вероятность непопадания истинного значения исследуемой величины в доверительный интервал.
Наиболее часто в медицине доверительная вероятность Р принимается равной: 0,95; 0,99 и 0,999.
Если генеральная совокупность распределена по нормальному закону, тогда в неравенстве (*):
Для нахождения τ используются специальные таблицы Ф-функции.
Тогда доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения определится неравенством:
- ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПРИ МАЛОЙ ВЫБОРКЕ
При достаточно большом объеме выборки можно сделать вполне надёжные заключения о параметрах генеральной совокупности. Однако на практике часто имеют дело с выборками небольшого объема (n<30). Кроме того, почти всегда оказывается неизвестной генеральная дисперсия.
Имея выборку, можно найти лишь исправленную выборочную дисперсию S2 и выборочную среднюю . Выразим отклонение выборочного среднего от генерального через S и некоторый параметр t.
или
Или представим это в виде интервала:
где t- коэффициент Стьюдента, который находится по таблицам, согласно заданному объему выборки и доверительной вероятности (приложение 4).
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2113;