Тепловая модель подогревного термостата. Автоколебательный режим.

При проектировании термостата необходимо анализировать два основных процесса, характеристики «которых определяют качество его работы: квазистационарный режим автоколебаний и пусковой режим, т. е. процесс выхода термостата в автоколебательный режим.

В автоколебательном режиме исследуется погрешность термостатирования, а в пусковом режиме — длительность переходных процессов. Кроме того, часто представляет интерес и анализ реакции термостата на различные возмущающие воздействия, например, на резкое изменение температуры окружающей среды.

Рассмотрим основные приближенные аналитические соотношения для анализа автоколебательного и пускового режима. Начнем с автоколебательного режима.

Рисунок 23.1 Подогревной термостат

Конструкция типичного подогревного термостата схематично представлена на рис. 23.1. При описании методов расчета теплового режима для модели с сосредоточенны­ми параметрами можно ограничиться аналитическими приближенными методами.

Обычно рассматривается простейшая трехемкостная тепловая модель термостата, в которой выделяются три тела с равномер­ными полями температуры — объект термостатирования (об), камера (к), датчик (д). Теплоемкостью изоляции и корпуса прене­брегают, их тепловые сопротивления учитываются в тепловой проводимости между камерой и внешней средой, тепловую связь между нагревателем и камерой считают идеальной. В этом случае тепловой режим термостата описывается системой уравнений, являющейся частным случаем общей модели с сосредоточенными параметрами:

;

; (23.1)

,

при начальных временных условиях: Т_об|_τ=0 = Т_к|_τ=0 = Т_д|_τ=0 = Т_ср.

Если мощность тепловыделений в объекте принять равной нулю Р_об = 0, то зависимость мощности нагревателя Р (Т_д, Т_н.д) от температуры датчика Т_д и температуры установки (настройки) датчика Т_н,д определяется законом регулирования и при релейном регуляторе имеет вид (рис. 23.2):

Р(Т_д, Т_н.д) = Р_max при Т_д – Т_н.д<-b или при -b≤ Т_д – Т_н.д≤b; ; (23.2)

Р(Т_д, Т_н.д) = 0 при Т_д – Т_н.д >b или при -b≤ Т_д – Т_н.д≤b; .

где b — зона неоднозначности регулятора; Р_max — мощность нагре­вателя.

При проектировании термостата необходимо анализировать два основных процесса, характеристики которых определяют качество его работы: квазистационарный режим автоколебаний и пусковой режим, т. е. процесс выхода термостата в автоколебательный ре­жим. В автоколебательном режиме исследуется погрешность термостатирования, а в пусковом режиме — длительность переход­ных процессов.

Приближенное выражение для температуры объек­та термостатирования в автоколебательном режиме, имеет вид:

Т_об(τ) = εТ_н.д + (1 - ε)Т_ср + ϑ_об^см + А_об f (τ), -1≤ f (τ) ≤ 1; (23.3)

ε = (1 + σ_д.ср/σ_д.к)(1 + σ_об.ср/σ_об.к)^-1,

где f(τ) —некоторая периодическая (с периодом τ_п) функция вре­мени, максимальное значение которой равно 1, а минимальное — 1, отражающая форму автоколебаний: А_об — амплитуда автоколебаний.

Выражение (23.3) представляет из себя сумму стационарного решения системы (23.1) Т_об и нестационарного отклонения ϑ_об(τ) искомой температуры от этого стационарного решения.

Таким образом, член ϑ_об^см имеет смысл постоянного во времени смещения среднего уровня автоколебаний относительно значения Т_об и зависит от параметров регулятора и динамических свойств конструкции.

Ошибку термостатирования Δ_т(τ), используя соотношение (23.3), можно представить в виде (рис. 23.3):

Δ_т(τ) = Т_об(τ) – Т_ст = Т_об – Т_ст + ϑ_об^см + А_об f (τ);

где Т_ст — заданная температура термостатирования.

Составляющая Δ_ст = Т_об – Т_ст + ϑ_об^см = Δ_ст^к + ϑ_об^см называется статической погрешностью термостатирования. Она определяет отклонение среднего значения температуры объекта от номинальной температуры. Δ_ст^к – составляющая статической погрешности, обусловленная статическими свойствами конструкции термостата.

Составляющая ϑ_дин(τ) = А_об f (τ) называется динамической ошибкой термостатирования, а А_об — амплитудой динамической ошибки термостатирования.

Максимальное значение погрешности термостатирования:

Δ_{т max} = max | Δ_т| = max | Δ_ст^к + ϑ_об^см| + А_{об max}.