Выработка решения в условиях неопределенности.

Неопределенность можно представить как некоторое состояние знаний, при котором одна или несколько альтернатив приводят к блоку возможных результатов, вероятности которых неизвестны. Это означает, что принятие решений в условиях неопределенности всегда субъективно. Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопределенности.

1. Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные суждения, а также опыт для идентификации и определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, а также оценки вытекающих в результате отдач для каждой имеющейся стратегии в каждом внешнем условии. Это, в сущности, делает условия неопределенности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.

2. Если степень неопределенности слишком высока, то лицо, принимающее решение, предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т.е. это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:

а) критерия решения Вальда, называемый также макси-мином;

б) альфа-критерий решения Гурвица;

в) критерий решений Сэйвиджа, называемый также критерием отказа от мини-макса;

г) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйеса.

Пожалуй, наиболее трудная задача для лица, принимающего решение, заключается

в выборе конкретного критерия, наиболее подходящего для решения предложенной задачи. Выбор критерия должен быть логичным при данных обстоятельствах. Кроме того, при выборе критерия должны учитываться философия, темперамент и взгляды нынешнего руководства фирмы (оптимистические или пессимистические; консервативные или прогрессивные).

Критерий решения Валъда

Критерий решения Вальда, или макси-мин, — это критерий консерватизма и попытка максимизировать уровень надежности. По этому критерию необходимо определить наихудший из возможных результатов каждой стратегии, а затем выбрать стратегию, обещающую наилучший из наихудших результатов.

Рассмотрим критерий макси-мина, применив его для матрицы решения, представленной в таблице 5, для которой мы должны допустить, что вероятности различных состояний экономики неизвестны. В таблице 5 наименьшая отдача из каждой строки выбрана в качестве минимального уровня надежности, связанной со стратегией. Самая большая из них, стоимость в +4, предполагает, что S_l является самой подходящей стратегией при данном критерии. Заметим, что если возникает состояние экономики N₄, то S₁, является единственной стратегией, которая поможет избежать риска.

С другой стороны, как только возникает любое другое состояние экономики, стратегия S₁ повторно приводит к самой низкой прибыли. Соответствует ли такая ситуация реальности? Может быть, соответствует, а может быть, и нет.

Таблица 5 - Применение критерия макси-мина и макси-макса

Стратегия S₁ просто наиболее консервативная — она подразумевает самые низкие риски, но в то же время обещает самые низкие прибыли. Фирма сама должна решить, как следует взвешивать минимальный уровень прибыли в процессе принятия решения и насколько можно повысить риск, если дела пойдут хуже. Этот критерий особенно хорошо подходит для мелких коммерческих фирм, выживание которых зависит от способности избежать убытков.

В таблице 5 добавлен антитезис макси-мина, названный критерием макси-макса. По данному критерию лицо, принимающее решение, полностью оптимистично, и поэтому оно выбирает максимальную отдачу для каждой стратегии в качестве ориентира. Стратегия, которая предлагает самое лучшее из лучшего, затем выбирается в качестве оптимальной. Это, конечно, абсурд. Мы включили этот критерий потому, что макси-макс и макси-мин представляют экстремы альфы в альфа-критерии решения Гурвица, который будет рассматриваться далее.

Альфа-критерий решения Гурвица

Альфа-критерий решения Гурвица предполагает определение индекса решения, d, для каждой стратегии, который представляет собой средневзвешенное его экстремальных отдач. Взвешивающими факторами служат коэффициент оптимизма, a, который применим к максимальной отдаче, М, и его дополнение, 1 — a, которое применимо к минимальной отдаче, m. Стоимость каждой стратегии, таким образом, равна

d_i = aМi + (1 - a)m_i

Стратегия с самой высокой стоимостью (d_i) выбирается в качестве оптимальной.

Коэффициент оптимизма располагается в диапазоне от 0 до 1, что обеспечивает возможность лицу, принимающему решение, выражать свое субъективное отношение к риску с той или иной степенью оптимизма. Если лицо, принимающее решение, совершенно пессимистично, то оно может решить, что a = 0. Результат будет тот же, что и при использовании критерия макси-мина. Если лицо, принимающие решение, — неисправимый оптимист, то оно может решить, что a = 1. Результат будет таким же, что и при критерии макси-макса. Фактически альфа-критерий Гурвица необходим для того, чтобы обеспечить лицо, принимающее решение, возможностью обратить внимание и на самую худшую, и на самую лучшую отдачу для конкретной стратегии и определить субъективную вероятность для каждой из них. Предположим, что лицо, принимающее решение, находится на оптимистической позиции и решает, что a = 0,7. Его анализ текущей задачи представлен в таблице 6.

Таблица 6 - Альфа-критерий Гурвица для решения задачи принятия решения

Можно видеть, что наибольшую средневзвешенную отдачу обещает стратегия S₃. Решение, принятое по альфа-критерию Гурвица, зависит от величины a, которая, в свою очередь, зависит от собственного отношения лица, принимающего решение, к риску. Этот критерий подходит для использования коммерческими фирмами; но если степень оптимизма лица, принимающего решение, оказывается необоснованной, то возможны значительные потери. Следовательно, рекомендуется соблюдать определенную осторожность.

Критерий решения Сэйвиджа, иногда называемый критерием потерь от мини-макса, исследует убытки (потери), понесенные в результате принятия неправильного решения. Потеря измеряется как абсолютная разность между отдачей для данной стратегии и отдачей для наиболее эффективной стратегии в пределах одного и того же состояния экономики. Суть измерения потерь проста. Если любое конкретное состояние экономики возникает в будущем и если мы выбрали стратегию, которая обеспечивает максимальную отдачу для этого состояния, то мы не считаем потери. Но если мы выбрали любую другую стратегию, то потеря представляет собой разность между тем, что происходит фактически, и тем, что мы получили бы, приняв более оптимальное решение. Матрица потерь необходима для их подсчета, и она представляет собой модификацию платежной матрицы. В пределах каждого столбца (состояние экономики) самая большая отдача вычитается из каждой следующей отдачи в столбце (включая самое себя). Абсолютная разность между позициями (без учета знака) представляет собой измерение потерь. Используя матрицу, представленную в таблице 1, мы построим матрицу потерь (таблица 7). Из этой таблицы следует, что когда состояние экономики оказывается равным N₁, а лицо, принимающее решение, выбирает S₂, то потерь нет, потому что была выбрана правильная стратегия. Однако если выбрана стратегия S₁, то потери измеряются как |6 - 25 |= 19, а если S₃, то потери равны |20 - 25 |= 5 и т.д.

Таблица 7 - Построение матрицы потерь

После заполнения матрицы потерь обозначаются максимальные потери для каждой стратегии. Затем выбирается стратегия с самыми низкими максимальными потерями. Из таблицы следует, что верной стратегией является S₄, потому что она минимизирует максимальное «наказание» за неверно определенное состояние экономики.

Заметим, что лицо, принимающее решение, при использовании критерия Сэйвиджа отказывается от попыток максимизировать отдачу, выбирая стратегию с удовлетворительной отдачей при более низком риске. Критерий Сэйвиджа, следовательно, особенно полезен для оценки серии проектов на протяжении длительного периода.

Критерий решения Лапласа

Существует Бэйесов постулат, который гласит, что если вероятности явления неизвестны, то они должны приниматься за равные. В критерии решения Лапласа этот постулат применяется для вычисления предполагаемой стоимости любой стратегии; поэтому критерий Лапласа называют также Бэйесовым критерием. Выбранная стратегия — это стратегия с самой высокой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей.

Для стратегий S₁, S₂, S₃, S₄ и S₅ из нашего примера предполагаемая стоимость составляет 22/4, 24/4, 46/4, 42/4 и 47/4 соответственно, стратегия S5 является оптимальной. Результат допущения равной вероятности для каждого из состояний экономики заключается в том, чтобы принять решение в ситуации неопределенности в качестве решения в ситуации риска.

Критерий Лапласа ¾ это критерий рациональности, полностью нечувствительный к отношению лица, принимающего решение. Он чрезвычайно чувствителен, однако, к определению лицом, принимающим решение, состояния экономики и природы. Критерий Лапласа больше подходит для долгосрочного прогнозирования, осуществляемого крупными фирмами.

В заключение следует сказать, что процесс принятия решения в условиях неопределенности — это процесс выбора критерия, а затем выполнения вычислений, необходимых для осуществления выбора в пределах этого критерия. Мы видим также, что четыре критерия решений, которые обсуждались ранее, будучи примененными к одной и той же матрице решения, могут привести к четырем различным стратегиям.

Каждый из критериев логичен при конкретных обстоятельствах, и каждый может быть подвергнут критике на том или ином основании. Выбор часто может зависеть от личных соображений.

Следует обратить внимание на то, что имеются и другие неколичественные методы решения проблемы неопределенности. В их число входят: хеджирование, гибкое инвестирование, диверсификация интересов фирмы, приобретение дополнительной информации, модификация целей, обращение к властям за руководством и контроль над окружением.