Тема 6: Среды решения и выработка решения в условиях определенности

1. Принятие решения и его процедура. Среды решения.

2. Выработка решения в условиях определенности.

2.1. Предельный анализ

2.2. Линейное программирование для решения задач бизнеса

2.3. Приростной анализ прибыли (краткосрочная концепция).

1.

Способность принять правильное решение ¾ это ключ к успеху в любой линии поведения. Процесс выработки решений в различных отраслях экономики идентичен (независимо от формы собственности). В каждом случае для получения эффективного решения необходимо:

1) определить содержание проблемы и поставить цель;

2) установить все относящиеся к делу факторы, ограничения и зависимости;

3) в пределах наложенных ограничений по срокам и стоимости собрать как можно больше необходимых данных;

4) провести анализ этих данных;

5) выявить альтернативные решения и оценить их в терминах затрат и выгод;

6) выбрать оптимальное решение.

Отсюда следует, что эффективная выработка решений ¾ это искусство выбора лучшей среди имеющихся альтернатив. Этот выбор производится при трех возможных состояниях знания: определенность (полное знание), риск (частичное знание) и неопределенность (полное отсутствие знания). В данной лекции мы дадим определение этих состояний знания, формирующих среду выработки решения, и рассмотрим некоторые средства и процедуры выработки решения в условиях определённости.

Решения в бизнесе обычно требуют выбора между различными стратегиями. Часто такой выбор производится в условиях таких сред, которые лицо, принимающее решения, контролирует слабо или не контролирует вовсе. Мы используем основной термин «сущность явления» для обозначения подобных условий. Решения, тем самым, прямо зависят от знания лицом, принимающим решения, сущности явлений и того, как каждая из рассматриваемых стратегий может быть реализована при определенном состоянии этой сущности.

Различия между определенностью, риском и неопределенностью отражают различия в степени знания лица, принимающего решения.

Определенность– этотакое состояние знания, когда лицо, принимающее решение, заранее знает конкретный исход для каждой альтернативы. Иначе говоря, лицо, принимающее решение, обладает исчерпывающим знанием состояния среды и результатов каждого возможного решения. Насколько реалистична такая концепция? На первый взгляд, она кажется далекой от практики и поэтому имеющей только академический интерес. На деле, однако, справедливо обратное. Существует множество краткосрочных ситуаций, когда лицо, принимающее решение, располагает исчерпывающим знанием. Многие решения в области бизнеса требуют только знания текущих цен и величины спроса, которые могут быть определены с достаточной степенью точности в ближайшей перспективе. Предположим, например, что фирма заняла 100 000 долл. по краткосрочному векселю, подлежащему оплате через 30 дней. Процентная ставка по векселю на 3% выше ставки по казначейским обязательствам. Если на расчетный счет фирмы поступило 100 000 долл., то ее управляющие знают, что выгоднее досрочно оплатить долг, чем вложить деньги в казначейские обязательства. В условиях определенности принимается большая часть решений в задачах по теории вероятностей, рассматриваемых экономической наукой. Определенность имеет место в большинстве арифметических и алгебраических задач, а также во многих моделях линейного и нелинейного программирования. Такие модели используются для поиска варианта распределения ресурсов, дающего наибольшую отдачу по определенному показателю (такому, как прибыль или стоимость) или наименьшему, значению некоторого другого критерия (такого, как затраты) в условиях заданных ограничений.

На деле, однако, только немногое может оставаться определенным в достаточно большом временном интервале. Исходы долгосрочных инвестиций только за редким исключением могут быть предсказаны с достаточной точностью, если мы представим себе то большое количество динамических взаимодействий неизвестных переменных, с которыми мы встречаемся в реальной экономической ситуации. К этим переменным относятся внутренняя и международная конкуренция, изменения в политической обстановке, научно-технические достижения, а также быстроменяющиеся вкусы потребителей. Таким образом, стратегические решения принимаются в условиях, весьма далеких от полного знания. Соответственно, они принимаются в условиях либо риска, либо неопределенности.

Риск– этотакое состояние знания, когда известны один или несколько исходов по каждой альтернативе и когда вероятность реализации каждого исхода достоверно известна лицу, принимающему решение. В условиях риска лицо, принимающее решение, обладает неким объективным знанием среды действий и способно объективно прогнозировать вероятную сущность явлений и исход или отдачу по каждой из возможных стратегий. Наиболее общим критерием для каждой стратегии будет ожидаемая стоимость.

Неопределенность – это такое состояние знания, когда одна или более альтернатив имеют ряд возможных исходов, вероятность которых либо неизвестна, либо не имеет смысла. Поэтому, в отличие от риска неопределенность будет субъективным явлением. Два наблюдателя, рассматривающих определенную ситуацию, никогда не смогут одинаково сформулировать ее количественные характеристики. Это происходит не только потому, что они обладают различными уровнями знаний, но и потому, что они имеют различные темпераменты и подходы. Неопределенность часто бывает обусловлена быстрыми изменениями структурных переменных и явлений рынка, определяющих экономическую и социальную среду действия фирмы. Выработка решений в условиях неопределенности и методы действий в условиях неопределенности будут рассмотрены в следующей лекции.

2.

В условиях определенности лицо, принимающее решение, знает все о возможных состояниях сущности явлений, влияющих на решение, и знает, какое решение будет принято. Лицо, принимающее решение, просто выбирает стратегию, направление действий или проект, которые дадут максимальную отдачу. В общем случае выработка решений в условиях определенности направлена на поиск максимальной отдачи либо в виде максимизации выгоды (дохода, прибыли или полезности), либо минимизации затрат. Такой поиск называется оптимизационным анализом. Мы рассмотрим три метода оптимизации, используемые лицом, принимающим решение: предельный анализ, линейное программирование и приростной анализ прибыли.

2.1. Предельный анализ

В условиях определенности доходы и затраты будут известны для любого уровня производства и продаж. Задача состоит в том, чтобы найти их оптимальное соотношение, позволяющее максимизировать прибыль. Предельный анализ позволяет сделать это. В нем используются концепции предельных затрат и предельного дохода (рисунок 1). Предельный доход (MR) определяется как дополнительный доход (изменение общего дохода), получаемый от продажи дополнительной единицы продукта. Графически он выражается наклоном кривой общего дохода (TR).

Предельные затраты (МС) определяются как дополнительные затраты (изменение величины общих затрат) на приобретение или производство дополнительной единицы продукции. Графически они выражаются наклоном кривой общих затрат (ТС). На этом рисунке представлены кривые дохода, затрат и прибыли, типичные для микроэкономической теории.

Мы должны также отметить следующее.

1. При уровнях производства Q₁ и Q₄ TR в точности равно ТС, так что прибыль равна нулю. Объем производства меньше Q₁ или больше Q₄ ведет к убыткам (т.е. характеризуется отрицательной прибылью).

2. При уровнях производства больше Q₁ или меньше Q₄ — прибыль положительная.

3. Предельный анализ показывает, что до тех пор, пока MR превышает МС, производство и продажа дополнительной единицы продукции будут повышать прибыль. Прибыль, соответственно, максимизируется при том уровне производства, при котором MR = МС.

Равенство MR = МС верно при Q_3. При этом уровне производства, если мы проведем одну касательную для кривой ТС, а другую ¾ для кривой МС, то мы увидим, что они будут параллельны, т.е. наклоны обеих кривых будут равны между собой. Это означает, что при уровне производства, равном Q₃, MR = МС. При таком уровне производства наклон функции прибыли, или предельная прибыль (MP), будет равна нулю.

Вместо того чтобы оговаривать точную степень использования ресурсов, необходимую для максимизации прибыли, мы можем ввести в модель некоторый комплекс реальных условий, оговорив существование определенных ограничений на ресурсы. Предположим, что недостаток ресурсов или, возможно, отсутствие спроса будут ограничивать объем производства Q₂ определенной величиной (см. рисунок 1). Тогда лицо, принимающее решение, должно установить, будет ли выпуск продукции, максимизирующий прибыль при ограничении производства, равен Q₂ или он будет находится левее (т.е. будет меньше Q₂). Это достаточно сложная задача, общее решение которой может быть затруднено ограничениями на наличие ресурсов, ограничениями или условиями использования ресурсов и ограничениями или требованиями по уровню производства. Когда такие ограничения накладываются друг на друга, это еще более усложняет задачу. Облегчить ее может линейное программирование, развивающее предельный анализ.

2.2. Линейное программирование

Линейное программирование – это вид математического моделирования, который служит для поиска оптимального варианта распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими работами. Любая экономическая задача, связанная с максимизацией или минимизацией (т.е. оптимизацией) линейной целевой функции (например, функции прибыли, полной стоимости или аналогичных экономических величин) и выраженная в форме комплекса линейных неравенств (например, ограничений по рабочей силе, материалам, капиталу или другим ресурсам), будет задачей линейного программирования. Линейное программирование с большим успехом используется для решения многих задач в области бизнеса, например:

1. Определение набора продуктов, отвечающих заданным ограничениям при минимальных затратах (например, определение набора продуктов питания, отвечающих заданным диетическим требованиям).

2. Определение оптимальных производственных линий и производственных процессов. Примеры встречаются везде, где действуют ограничения на производственные мощности (например, на размер предприятия или на машинное время) и где принимаются решения о выпуске продукции при наличии ограничений на ресурсы.

3. Определение оптимальных маршрутов перевозок. В качестве примера можно привести фирмы, производственные предприятия и склады, размещенные далеко друг от друга и стремящиеся минимизировать свои расходы на перевозки продукции от места производства на склад.

Это только немногие примеры широкого класса задач, решаемых методами линейного программирования. По масштабам своего использования это, вероятно, наиболее успешный и широко применяемый подход к решению задач о распределении ресурсов. Масштабы его использования тесно связаны с развитием компьютерных технологий, поскольку сложные задачи линейного программирования требуют большого объема вычислений. Поэтому большинство управляющих бизнесом, которым действительно необходимо решать задачи линейного программирования, ограничиваются их постановкой и передают на решение техническим специалистам, а те вводят эти данные в компьютерные программы линейного программирования.

Линейное программирование может быть использовано только для решения задач, имеющих все четыре представленные далее характеристики:

1) комплекс неотрицательных независимых переменных;

2) одну и только одну цель, служащую функцией переменных (например, минимизация затрат или максимизация прибыли);

3) наличие ограничений, налагающих пределы на достижение цели. Обычно они имеют вид верхнего или нижнего пределов для сочетания переменных;

4) линейный характер количественных соотношений.

Для решения задач линейного программирования могу использоваться графический метод (если имеются только две переменных) и симплексный метод (например, если имеется три и более переменных). Симплексный метод лучше всего подходит для постановки решения задачи с помощью компьютерных технологий.

Пример. Малое частное предприятие выпускает два вида глиняной посуды: простой глиняный горшок и ваза с ручками и орнаментом по бокам. Для изготовления простого глиняного горшка требуются 4 кг глины и 1 ч работы, а его реализация приносит 4тыс. руб. прибыли. Для изготовления вазы требуются 3 кг глины и 2 ч работы. Прибыль от реализации вазы составляет 5тыс. руб. На фирме 40 ч в неделю работает один гончар; допустимый расход глины составляет 120 кг в неделю. Сколько горшков и ваз нужно изготовить в неделю, чтобы максимизировать прибыль предприятия?

Решение. Прежде всего, следует построить модель линейного программирования. Затем задачу можно решить графическим методом, или симплексным методом. Рассмотрим графический метод.

Шаг 1. Определение переменных.

Пусть х ₁ — количество простых глиняных горшков, производимых в неделю;

х ₂ — количество ваз, производимых в неделю.

Шаг 2.Определение целевой функции. Каждый горшок дает 4тыс. руб. прибыли, а каждая ваза – 5тыс. руб. Цель, Z, состоящая в максимизации прибыли, выражается как

Z = 4 х₁ + 5 х₂

Шаг 3.Определение ограничений

А. Ограничение по труду. Изготовляя горшки или вазы, гончар будет работать мак-
симум 40 ч в неделю. Он может работать меньше, но не больше. Каждый горшок тре-
бует 1 ч работы, а каждая ваза -2 ч. Соответственно

х₁ + 2 х₂ £ 40.

Б. Ограничение по материалам. Имеется максимум 120 кг глины в неделю. На изготовление каждого горшка расходуется 4 кг глины, а каждой вазы – 3 кг. Соответственно

4 х₁ + 3 х₂ £ 120.

При этом х_{1 ,} х ₂ ³ 0.

Шаг 4. Построение графика(по оси X – горшки, по оси Y – вазы).

Строятся линии, отражающие ограничения по труду и по материалам и далее определяется область допустимых решений, в которой содержатся все сочетания переменных, удовлетворяющие всем ограничениям. Линия ограничения по материалам пересекает линию ограничения по труду с координатами (24; 8). Эти координаты можно найти, решив одновременно оба уравнения:

(х₁ + 2 х₂ =40) ´ 3 = 3 х₁ + 6 х₂ = 120;