Застосування змішаного добутку.


Очевидне застосування змішаного добутку безпосередньо визначається його означенням: обчислення об’єму паралелепіпеда. При цьому можна розглянути різні варіанти задання паралелепіпеда. Використовуючи зв’язок між об’ємами паралелепіпеда, призми і піраміди, можна використовувати змішаний добуток і для обчислення об’єму призми і піраміди:

 

 


З-поміж інших різноманітних застосувань змішаного добутку ми розглянемо одне з найважливіших: рівняння площини, що проходить через три задані точки.

Нехай є три точки: У §6, використовуючи векторний добуток, ми отримали рівняння площини у такому вигляді:

Легко побачити, що ліва частина цього рівняння є скалярним добутком вектора і вектора , де — біжуча точка площини. Отже, за означенням, ліва частина розглядуваного рівняння є змішаним добутком:

.

Саме ж рівняння виражає умову компланарності векторів . Використовуючи координатне подання змішаного добутку у детермінантній формі (через визначник третього порядку), отримуємо:

 

.

 

Приклад. Скласти рівняння площини, що походить через точки

.

Рівняння площини у детермінантній формі виглядатиме так:

.

Після розкриття визначника:

,

остаточно

.




Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 414;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.