Застосування векторного добутку.


За допомогою векторного добутку можна скласти рівняння площини, яка проходить через три задані точки. Нехай задано три точки:

.

За нормальний вектор шуканої площини можна взяти векторний добуток . Отже, рівняння площини буде мати вигляд:

При цьому три точки однозначно визначають площину в просторі, коли вони не лежать на одній прямій, а це, у свою чергу, еквівалентно не колінеарності відповідних векторів . Для цього за критерієм колінеарності двох векторів (див. п.5.2) необхідно і достатньо, щоб виконувалась нерівність , тобто, щоб одночасно виконувались нерівності:

Ще одне застосування векторного добутку, яке так само випливає з його означення, – це обчислення площі просторового трикутника. Якщо, наприклад, точки є вершинами трикутника і цей трикутник добудувати до паралелограма

то, з одного боку, площа трикутника дорівнює половині площі паралелограма, а з іншого боку, площа паралелограма дорівнює довжині векторного добутку векторів, які лежать на сторонах паралелограма. Звідси маємо:

 

.

 

Цікавим, з дуже красивою остаточною формулою, є випадок, коли обчислюється площа не просторового трикутника, а, наприклад, заданого координатами своїх вершин, що лежать на координатній площині:

 

.

 

Цей випадок пропонуємо розглянути самостійно.




Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 382;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.