Настройка каналов регулирования для обеспечения заданных значений запасов устойчивости

Описанный в разделе 2.3.1 алгоритм приближенной настройки каналов ПИД-регулятора является теоретическим и не учитывает особенностей, порождаемых реальными условиями эксплуатации и технической реализации, в частности:

· конечный диапазон измерений физических переменных, например, ограниченная пропускная способность клапана;

· в ряде случаев отсутствует возможность изменения знака управляющего воздействия, например, реверсивный ход присутствует не во всех двигателях;

· ограниченная точность измерений, вследствие применения численных методов дифференцирования и интегрирования;

· наличие в системе или ее элементах типовых нелинейностей таких насыщение, гистерезис, люфт или ограничение;

· технологический разброс и случайные вариации значений параметров регулятора и объекта управления и т.д.

Процесс настройки ПИД-регулятора нефтехимических объектов управления по экспериментальным правилам интуитивен и попытки настроить регулятор без начального приближенного расчета коэффициентов (раздел 2.3.1) могут оказаться безуспешными. В результате аналитического обзора существующих методик [13, 34, 35] установлено, что методы Циглера-Никольса и Чина, Хронса, Ресвика наиболее приемлемы для промышленных условий.

Начальная приближенная настройка по формулам Циглера-Никольса обеспечивает повышенное значение настроечного коэффициента пропорционального канала регулирования, что упрощает процесс дальнейшей настройки. Зависимости для расчета каналов управления получены исходя из заданного значения декремента затухания ( ), что приводит к длительному переходному процессу и дает возможность подстроить значение параметров. Методы Чина, Хронса и Ресвика обеспечивают больший запас устойчивости, чем метод Цинглера-Никольса, но с меньшим значением пропорционального коэффициента, следовательно, ухудшаются показатели точности управления.

Для обеспечения надежности регулятора, т.е. заданного значения запаса устойчивости, а также робастности системы управления, используются следующие методы:

· по распределению корней характеристического уравнения (критерий Е. Г. Дудникова) [11, 12];

· по виду импульсной переходной характеристики замкнутого контура (частотный показатель колебательности) [12];

· оптимизация и m анализ [10, 35];

· ограничения на функцию чувствительности , [13, 31];

· анализ индекса робастности по передаточной функции замкнутой системы [13].

У каждого из перечисленных методов имеются достоинства и недостатки. В соответствии с поставленной задачей обеспечения надежности регулятора воспользуемся методом, основанном на анализе функции чувствительности и комплементарной чувствительности , рассчитываемых по амплитудно-фазовым характеристикам контура регулирования, что позволяет наглядно оценить процесс изменения запасов устойчивости и робастности системы.

Передаточная функция реального объекта изменяется в процессе функционирования на некоторую величину , например, вследствие изменения нагрузки на валу двигателя, старения или износа материала, появления люфта и т.д. Правильно спроектированная система автоматического управления должна сохранять свои показатели качества не только в идеальных условиях, но и в процессе эксплуатации в течение заданного промежутка времени (т.е. быть робастной). Для оценки влияния относительного изменения передаточной функции объекта на передаточную функцию замкнутой системы запишем выражение:

, (23)

выделив передаточную функцию контроллера системы автоматического управления .

Вычислим производную передаточной функции замкнутой по передаточной функции объекта управления :

. (24)

Не нарушая общности рассуждений, выразим из формулы (24) полный дифференциал передаточной функции замкнутой системы:

. (25)

Подставив выражение (23) и разделив на обе части равенства (25), получим зависимость:

,

где – это функция чувствительности или коэффициент, характеризующий влияние относительного изменения передаточной функции объекта управления на передаточную функцию контура регулирования.

Комплементарной функцией чувствительности называется выражение вида:

. (26)

Поскольку обе функции являются частотно зависимыми, то анализ системы автоматического управления с их помощью целесообразно проводить с помощью частотных характеристик. Функции чувствительности позволяют оценить, как изменятся свойства системы после замыкания обратной связи:

.

Если рассматривать передаточную функцию от входа возмущений d, то показатель будет рассчитываться следующим образом:

.

По виду функции можно оценить, как изменяется процесс подавления внешних воздействий на систему на разных частотах после замыкания цепи обратной связи. Шумы, лежащие в диапазоне частот, соответствующем , будут усиливаться, а в интервале – ослабляться.

Наибольшее усиление внешних воздействий будет наблюдаться на частоте максимума модуля функции чувствительности:

.

Максимум чувствительности связан с запасом устойчивости:

Оценка запаса устойчивости по усилению через максимум функции чувствительности запишется следующим образом:

;

Аналогично, но с более грубыми допущениями, определим оценку запаса по фазе через максимум функции чувствительности:

.

Робастность как способность системы сохранять заданный запас устойчивости при вариации ее параметров, вызванной изменением нагрузки, технологическим разбросом параметров, погрешностью модели и т.д. равнозначна низкой чувствительности запаса устойчивости к вариации параметров объекта.

В случае небольших интервалов изменения параметров, операцию дифференцирования передаточной функции с достаточной точностью можно заменить на процедуру вычисления конечной разности. В этом случае будет справедливым утверждение, что малым значениям модуля чувствительности соответствует небольшое влияние изменений параметров на передаточную функцию замкнутой системы и на запас устойчивости.

Для оценки больших изменений параметров объекта воспользуемся выражением:

, (27)

где – расчетное значение передаточной функции, а – величина отклонения, при которой система автоматического управления останется устойчивой.

Умножив обе части выражения (27) на передаточную функцию и используя в качестве запаса устойчивости для невозмущенной системы (до начала процессов, связанных с изменением параметров) расстояние до точки , условие устойчивости системы с отклонением петлевого усиления запишем следующим образом:

откуда

или ,

где Т – дополнительная функция чувствительности, рассчитанная по формуле (26).

Проведем расчет настроек исследуемого технологического объекта управления в соответствии с описанной методикой, при этом передаточную функцию ПИД-регулятора запишем следующим образом:

,

где – пропорциональная часть, - постоянная интегрирования, - постоянная дифференцирования, – постоянная фильтра.

Частотная передаточная функция модели объекта управления, полученной в результате идентификации, запишется следующим образом:

.

В качестве критерия качества переходного процесса воспользуемся интегральным показателем, который является компромиссным с точки зрения обеспечения требуемой точности управления и быстродействия системы. Интегральный критерий пропорционален . Для обеспечения перерегулирования в диапазоне (5-10)% при постоянном значении постоянной дифференцирования , увеличению соответствует уменьшение .