Точность САУ на установившемся режиме

Рассмотрим структурную схему САУ

Пусть передаточная функция объекта по управляющему воздействию

Пусть передаточная функция объекта по возмущению

Пусть передаточная функция регулятора

Тогда

Обозначим общий коэффициент усиления

Тогда

.

Запишем управляющее воздействие

При - т.е. это постоянное воздействие

При - это линейное воздействие , т.е. воздействие, изменяющееся с постоянной скоростью, «линейка».

При - это парабола, воздействие, изменяющееся с постоянным ускорением, «парабола».

Для устойчивой системы можно вывести зависимость ошибки на установившемся режиме от структуры системы ( есть или нет в структуре интегрирующие звенья и сколько их) и порядка полинома управляющего и возмущающего воздействий.

Результаты сведем в таблицу.

Зависимость установившейся ошибки

по управляющему воздействию

Таблица 1

1.

2.

3.

4.

Системы, у которых - это астатические системы порядка.

В статических системах .

Рассмотрим примеры.

Статическая система.

1. . Это - случай.

2. - это 2- случай.

Астатическая система 1-го порядка.

1. , . . Это 1-случай . .

2. Это 3 случай.

3. Это 2 случай.

Таким образом, для повышения точности систем на установившемся режиме по управляющему воздействию надо увеличивать порядок астатизма и коэффициент усиления К. Но эти меры могут привести к нарушению устойчивости, для восстановления которой надо вводить дополнительные корректирующие устройства.

Ошибка системы на установившемся режиме

по возмущающему воздействию.

Возмущающие воздействия описываются также, как и управляющие воздействия:

Ошибки системы по возмущающему воздействию зависят от количества интегрирующих звеньев в регуляторе и порядка полинома воздействия.

При этом приведенные в таблице ниже соотношения определяют установившееся значение выходной величины .

Таблица 2

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

Системы, имеющие регулятор с астатизмом 1-го порядка при постоянном возмущении ( - это 1-ый случай) имеют установившееся значение

При линейно- возрастающем возмущающем воздействии ( это 3-ий случай) изменяется на тем меньшую величину, чем больше К.

Пример. Определить ошибку в установившемся режиме для системы

1)

2)

3)

Проверим устойчивость системы.

Характеристическое уравнение

По критерию устойчивости Гурвица и САУ устойчива.

1 случай Это 2 случай из таблицы 1.

2 случай Это 3 случай из таблицы 1. (К=2)

3 случай Это 1=ый случайиз таблицы 1.

Лекция 11