Уравнение прямой для этого случая имеет вид


Очередное приближение х1 при y = 0

Тогда рекуррентная формула метода хорд для этого случая имеет вид

(6.2.3-14)

Следует отметить, что за неподвижную точку в методе хорд выбирают тот конец отрезка [a;b], для которого выполняется условие f (x)∙ f¢¢ (x)>0.

Таким образом, если за неподвижную точку приняли точку а,то в качестве начального приближения выступает х0 = b, и наоборот.

Достаточные условия, которые обеспечивают вычисление корня уравнения f(x)=0 по формуле хорд, будут теми же, что и для метода касательных (метод Ньютона), только вместо начального приближения выбирается неподвижная точка. Метод хорд является модификацией метода Ньютона. Разница состоит в том, что в качестве очередного приближения в методе Ньютона выступает точка пересечения касательной с осью 0Х, а в методе хорд – точка пересечения хорды с осью 0Х – приближения сходятся к корню с разных сторон.

Оценка погрешности метода хорд определяется выражением

(6.2.3-15)

Условие окончания процесса итераций по методу хорд

(6.2.3-16)

В случае, если M1<2m1, то для оценки погрешности метода может быть использована формула | xn - xn-1| £ e.

 

Пример 6.2.3-4. Уточнить корень уравнения ex – 3x = 0, отделенный на отрезке [0;1] с точностью 10-4.

Проверим условие сходимости:

Следовательно, за неподвижную точку следует выбрать а=0, а в качестве начального приближения принять х0=1, поскольку f(0)=1>0 и f(0)*f"(0)>0.

Результаты расчета, полученные с использованием формулы
6.2.3-14, представлены в таблице 6.2.3-4.

Таблица 6.2.3-4

i x f(x)
0.7812 -0.1569
0.6733 -0.0591
0.6356 -0.0182
……….. ………..
0.6191 -4.147∙10-5

Требуемая точность достигается на 8-й итерации. Следовательно, за приближенное значение корня можно принять х = 0.6191.



Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 351;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.