Сравнение интерполяционных многочленов по применению

Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона предназначены для получения приближенной аналитической записи функции, заданной таблично.

Формулу Лагранжа можно применять для таблиц с различными расстояниями между узлами, а формулы Ньютона – только для таблиц с равноотстоящими узлами.

Формулы Ньютона имеют следующее преимущество перед формулой Лагранжа. Увеличение степени интерполяционного полинома на единицу (добавление в таблицу значений функции одного узла) при использовании формулы Лагранжа ведет не только к увеличению числа слагаемых, но и к необходимости пересчета каждого коэффициента заново, тогда как при использовании формулы Ньютона достаточно добавить к уже существующему многочлену только одно слагаемое.

В сравнении с рассмотренными методами большую точность интерполяции можно получить применением методов сплайн – интерполяции.

Технология интерполяции функций в среде математических пакетов

Для решения задач интерполяции в Mathcadимеются встроенные функции двух видов: позволяющие увидеть аналитическую зависимость, то есть возвращающие набор аппроксимирующих коэффициентов, и не позволяющие увидеть аналитическую зависимость, а позволяющие только получить значения функции в промежуточных точках. Кроме того, в Mathcad имеется несколько функций интерполяции, различающихся способом «соединения» точек (прямой линией или кривыми).

Рассмотрим средства интерполяции в системе Mathcadна примерах.

Пример 6.3.6-1. Пусть значения функции, полученные в ходе эксперимента, представлены в виде таблицы:

Выполнить линейную интерполяцию данных (экспериментальные точки соединяются отрезками прямой) с использованием функции linterp(x, y, t), где x – вектор значений аргументов, y – вектор значений функции и t – текущее значение аргумента, при котором вычисляется функция.