Законы релятивистской механики.
Преобразования Лоренца оставляют неизменной величину
,
называемую интервалом. Ее можно рассматривать как расстояние между двумя точками в четырехмерном пространстве (пространство Минковского) с координатами
, , , , где .
Для двух инерциальных систем отсчета и , аналогичных тем, что мы рассмотрели в предыдущей лекции, с помощью преобразований Лоренца можно получить формулу сложе-ния скоростей в релятивистской механике:
, , .
При эти выражения переходят в классическую формулу сложения (лекция 1). В случае получаем . Этот результат является выражением постулата о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчета.
Можно показать, что импульс, определяемый классической формулой не сохраняется в релятивистской механике. Для выполнения закона сохранения нужно использовать следующее определение релятивистского импульса:
,
Под здесь понимается так называемая масса покоя, которую имеет тело при , то есть обычная классическая масса. Физический смысл этой величины мы рассмотрим далее.
Второй закон Ньютона обобщается на случай релятивистского движения следующим образом:
, или .
Если ввести “собственное время”
,
то можно представить релятивистский импульс в классической форме записи
, где - релятивистская масса.
В релятивистской динамике вводится важная величина , называемая релятивистским фактором. При этом релятивистский импульс можно выразить как . В случае и уравнения релятивистской динамики переходят в классические законы Ньютона. При скоростях тел, близких к скорости света .
Рассмотрим теперь выражение для релятивистской энергии. Его можно получить посред-ством вычисления элементарной работы силы (лекция 5)
.
После несложных преобразований можно получить
.
Константа добавлена для того, чтобы кинетическая энергия обращалась в нуль при . Таким образом релятивистская кинетическая энергия
.
При она переходит в классическое выражение .
Величина называется полной релятивистской энергией тела, а величина - энергией покоя тела. Энергия покоя отражает глубокую физическую связь между массой тела и энергией, содержащейся в нем. Она может изменяться в ядерных взаимодействиях. Так происходит, например, при образовании ядер из отдельных нуклонов (дефект массы ядер). При этом полная релятивистская энергия замкнутой системы сохраняется.
ЛЕКЦИЯ 22
Дата добавления: 2016-12-27; просмотров: 1276;