Средние скорости молекул

Найдём наиболее вероятную скорость, соответствующую максимумуфункции распределения. Эта скорость определяется из условия

, т.е.

Проведя дифференцирование произведения функций, получим

Средняя скорость молекул (имеется в виду средняя арифметическая скорость) по определению из формулы статического усреднения

Средняя скорость входит в коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности и, соответственно используется в расчётах этих процессов.

Среднеквадратичная скорость ;

, откуда

Эта скорость входит в основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Качественно положение характерных (средних) скоростей показано на рис. 8.6

		Проанализируем, как будет меняться ход кривой при изменении температуры газа. При увеличении температуры (или уменьшении массы молекулы) максимум кривой смещается вправо (из ) и становится ниже (площадь под кривой остаётся неизменной) (Рис. 8.7)
	Рис. 8.6
Рис. 8.7

3. Барометрическая формула.

Атмосферное давление на высоте h обусловлено весом вышележащих слоёв газа. Давление на высоте h+dh будет P+dP (dh>0, dP<0, т.к. вес и давление с высотой убывают).

Разность давлений P и P+dP обусловлена весом газа, заключённого в объёме цилиндра, с площадью основания, равной и высотой dh (Рис. 8.8).

	, где – плотность газа на высоте , отсюда (*) При нормальных условиях воздух можно считать идеальным газом. Тогда можно найти из уравнения состояния идеального газа , здесь
Рис. 8.8

М – средняя масса моля воздуха. Плотность , подставим в (*), получим

. Поделим обе части на Р: . Возьмём интеграл от левой и правой частей:

.

Предел давление на уровне h=0. Для случая, когда температура постоянная (изотермическая атмосфера), интегрируя, получим:

, отсюда получаем барометрическую формулу.

	Графическая иллюстрация этой формулы на рис. 8.9 Давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ и чем ниже температура.
Рис. 8.9