ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ
На рис. 58 изображена цепь переменного тока, в которую включены параллельно две катушки. Каждая из этих катушек обладает соответственно активным сопротивлением r1 и r2 и индуктивным сопротивлением XL1 и XL2.
Полное сопротивление первой катушки
Полное сопротивление второй катушки
Напряжение на зажимах катушек равно напряжению генератора.
Сила тока в каждой катушке определяется согласно закону Ома:
Из этих равенств можно сделать вывод, что в такой цепи токи разветвляются обратно пропорционально полным сопротивлениям ветвей.
Для определения угла сдвига фаз между напряжением и током
в каждой катушке вычисляют и и по таблице тригонометрических функций находят значения углов 1 и 2.
Чем больше угол сдвига фаз между напряжением и током, тем больше реактивный ток и меньше активный, тем хуже используется электрический ток в данной установке, ниже ее коэффициент мощности (cos ).
Так как первый закон Кирхгофа справедлив для цепей переменного тока, то в рассматриваемой цепи общий ток определяется геометрическим сложением векторов (рис. 58,6).
По горизонтали в выбранном масштабе отложим вектор напряжения U. Так как ток в цепи с индуктивностью отстает от напряжения, то вектор тока I1 выбранном масштабе отложим с помощью транспортира под углом 1 к вектору напряжения U, а вектор тока I2 и отложим под углом 2. Общий ток в цепи будет равен сумме векторов тока I1 и I2, который определяется с учетом выбранного масштаба.
Чтобы найти общий ток, нужно воспользоваться тем, что активная составляющая общего тока — общий активный ток равен сумме активных токов ветвей:
а общий реактивный ток — сумме реактивных токов ветвей (если все эти реактивные токи, отстающие по фазе или все опережающие):
После чего определяют общий ток:
Угол сдвига фаз между общим током и напряжением ср находят по векторной диаграмме.
Пример. Три катушки соединены параллельно и к ним подключено переменное напряжение U=100 в. Частота тока 50 гц. Активное сопротивление катушки r1=2 ом; r2=3 ом; r3=4 ом;
Индуктивность катушек L1=0,04 гн; L2=0,03 гн; L3=0, 01 гн.
Вычислить силу тока в каждой катушке и общий ток в цепи, а также угол сдвига фаз между током и напряжением.
Решение. Индуктивное сопротивление катушек:
Полное сопротивление катушек:
Сила тока в катушках:
Общий ток в цепи равен векторной сумме токов.
Для определения угла сдвига фаз между током и напряжением каждой ветви вычисляют:
По таблице тригонометрических функций находят, что если cos 1=0,157, то угол сдвига фаз в первой ветви 1=80055’; если cos 2=0,305, то угол сдвига фаз 2=72015’; если cos 3=0,79, то угол сдвига фаз 3=37050’;
Зная угол сдвига фаз между током и напряжением для каждой ветви, построим векторную диаграмму токов и напряжения и определим по ней общую силу тока в цепи.
Для этого отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор напряжения U.
Под углом 1=80°66' с помощью транспортира отложим вектор тока I1=7,85 а. Под углом 2=72°15' (к горизонтали) отложим вектор I2= 10,15 а как продолжение вектора I1. Под углом 3=37°50' (к Горизонтали) отложим вектор I3= 19,7 а как продолжение вектора I2. Общий ток равен длине вектора I с учетом выбранного масштаба, который соединяет начало вектора I1 и конец вектора I3. Для нашего примера он равен 36,5 а. Общий угол сдвига фаз между током I и напряжением U измеряют с помощью транспортира, он равен 56°.
Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 313;