ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМ И ИНДУКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ
Любая проволочная катушка, включенная в цепь переменного тока, обладает активным сопротивлением, зависящим от материала, Длины и сечения проволоки , и индуктивным сопротивлением, которое зависит от индуктивности катушки и частоты переменного тока, протекающего по ней (ХL=ωL=2πfL). Такую катушку можно рассматривать как приемник энергии, в котором активное и индуктивное сопротивления соединены последовательно.
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивности (рис. 56, а) с активным r и индуктивным ХL сопротивлением. Падение напряжения на активном сопротивлении
Падение напряжения на индуктивном сопротивлении
Построим векторную диаграмму тока и напряжения (рис. 56, б) для рассматриваемой цепи.
Отложим по горизонтали вектор тока I в выбранном масштабе. Известно, что ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, поэтому вектор падения напряжения на активном сопротивлении откладываем по вектору тока.
В цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол =90°. Поэтому вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении откладываем на диаграмме вверх под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к цепи, сложим векторы Ua. и UL Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор U. Треугольник АОБ, стороны которого выражают соответственно напряжения Uа, UL и общее напряжение и, называется треугольником напряжений. На основании теоремы Пифагора — в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов — следует, что общее напряжение на зажимах цепи
Пример. Падение напряжения на активном сопротивлении Ua=15в. Напряжение на индуктивном сопротивлении UL=26 в. Вычислить общее напряжение, приложенное к цепи.
Решение. Общее напряжение на зажимах цепи переменного тока с последовательно соединенными активным и индуктивным сопротивлениями.
Чтобы определить полное сопротивление цепи переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями, следует разделить векторы Ua=Ir и UL =IXL на число I, выражающее силу тока в цепи, и построить треугольник А'О'В' (рис. 56, в), стороны которого меньше сторон треугольника напряжений в I раз. Образованный треугольник называется треугольником сопротивлений. Его сторонами являются сопротивления r и ХL и полное сопротивление цепи Z.
Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать что,
отсюда полное сопротивление цепи
Пример. Активное сопротивление катушки r=7 ом, а ее индуктивное сопротивление ХL=24 ом. Вычислить полное сопротивление катушки.
Решение. Полное сопротивление катушки переменному току
Сила тока в цепи с активным и индуктивным сопротивлениями определяется по закону Ома:
На векторной диаграмме видно, что в цепи переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями ток и напряжение не совпадают по фазе. Ток отстает от напряжения- на угол .
Угол сдвига между током и напряжением можно определить, если известен косинус этого угла.
Из треугольника напряжений косинус угла сдвига фаз
Теперь можно, пользуясь таблицей тригонометрических функций, определить угол .
Пример. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки Ua =30 в. Общее напряжение на ее зажимах U=60в. Определить угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи.
Решение. На основании данных найдем
По таблице тригонометрических функций угол сдвига фаз при со =0,5 составляет 60°.
По треугольнику сопротивлений можно также определить угол сдвига фаз между током и напряжением:
Пример. Активное сопротивление катушки составляет 5 ом, а ее полное сопротивление Z=30 ом. Определить угол сдвига фаз.
Решение.
При соs =0,25 угол =75°.
Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 357;