Основные законы движения жидкостей и газов

Основные понятия и принципы аэродинамики

Реальные явления природы недоступны для теоретического анализа, поэтому их упрощают, изобразив воздух в виде схем (схематически).

Поток — это воздушная или жидкая среда, совершающая движение в определённом направлении относительно рассматриваемого тела.

Такое определение воздушного потока предполагает, что относительное движение воздуха и тела рассматривается независимо от того, движется ли воздух относительно неподвижного тела или тело движется относительно неподвижного воздуха.

Летящий с некоторой скоростью самолет испытывает со стороны воздуха силовое воздействие. Если самолет остановить и заставить воздушный поток двигаться относительно самолета с той же скоростью, то картина обтекания и силовое взаимодействие самолета с воздухом остались бы практически неизменными. В аэродинамике это утверждение называется принципом обращения движения и формулируется так: принцип обращения движения вытекает из теории относительности и заключается в том, что на тело, обтекаемое движущимся воздухом, и на тело, движущееся в неподвижном воздухе, при прочих равных условиях будут действовать одинаковые аэродинамические силы.

Вторым принципом аэродинамики является принцип сплошности среды, который заключается в том, что воздух рассматривается как сплошная однородная масса с непрерывным распределением в пространстве, т.е. не учитывается молекулярное строение воздуха.

Потоки бывают:

1. установившимися;

2. неустановившимися.

Если в данной точке пространства, занимаемого потоком, скорость и параметры, характеризующие поток, с течением времени не меняются, то такой поток называется установившимся.

При выведении уравнений аэродинамики будем считать движение потока установившимся, хотя в реальной жизни это не так.

Линия тока — это линия, касательные к которой в каждой точке совпадают по направлению с вектором скорости в этой точке.

Рис. 1.3. Линия тока (а) и трубка тока (б)

Струйкой называется часть потока, ограниченная поверхностью, состоящей из линий тока, проходящих через некоторый малый замкнутый контур С (рис. 1.3, б).

Если в потоке выделить произвольный замкнутый контур С, то через точки, лежащие на нем, можно провести бесконечное множество линий тока. Поверхность, образованная этими линиями тока называется трубкой тока, а жидкость или газ, протекающий внутри трубки тока, и есть струйка.

Поток удобно представить движущимися струйками тока.

Струйка обладает следующими свойствами:

· через боковую поверхность струйки расход жидкости или газа невозможен, так как векторы скорости касательны к ее поверхности;

· струйка сохраняет свою форму и размеры во времени;

· скорости потока в любой точке сечения струйки, перпендикулярного направлению течения, равны.

Уравнение неразрывности струйки
для сжимаемого и несжимаемого газа

Это уравнение было впервые опубликовано Леонардом Эйлером в 1756 г и представляет собой приложение закона о сохранении материи к элементарной струйке.

Рис. 1.4. К выводу уравнения неразрывности струйки

Рассмотрим два сечения струйки с поперечными сечениями и .

Согласно закону сохранения материи за единицу времени через эти сечения должна пройти одна и та же масса газа, т.е. = .

Массу газа можно определить по формуле

m=

где Vf = объем массы газа, протекающего за 1 сек. через любое поперечное сечение струйки (см. рис 1.4.).

Следовательно, , или

= const

Уравнение неразрывности струйки для сжимаемого газа читается так:

секундный массовый расход газа вдоль струйки – величина постоянная.

Для несжимаемого газа =const, и уравнение принимает вид:

,

= const.

Это уравнение читается так:

объемный расход жидкости через любое поперечное сечение струйки — величина постоянная.

Следствие: уравнение устанавливает обратную зависимость между скоростью потока и площадью его поперечного сечения.

Следовательно, чтобы увеличить скорость потока, следует уменьшить его поперечное сечение.