Уравнение Бернулли для сжимаемого газа

Рассмотрим полную энергию секундного массового расхода газа.

= ,

= ; = const; =

Для сжимаемого газа плотность в разных сечениях струйки будет разной, следовательно, будет разной и температура согласно уравнению состояния газа

(P= RT). Поэтому по сравнению с несжимаемым газом для сжимаемого газа необходимо учитывать изменение внутренней энергии вдоль струйки, т.к. внутренняя энергия является функцией температуры.

Из термодинамики известно, что внутренняя энергия 1 кг газа при нагревании его до температуры Т определяется по формуле:

,

Тогда Е_вн массы газа m равна:

Е_вн=U m=C T m;

Из уравнения состояния газа (P= RT)

,

Е_вн = C_v = = = ;

Подставим в уравнение постоянства энергии формулы для определения всех видов энергии:

Е_кин + + Е + Е = const;

,

;

Разделим все части уравнения на m:

.

Уравнение Бернулли для сжимаемого газа формулируется так:

полная энергия единицы массы газа величина постоянная.

Преобразуем это уравнение в температурную форму, воспользовавшись уравнением состояния газа:

, откуда .

После подстановки уравнение примет вид:

т.к. для воздуха к=1.41, R=287,14 , то применительно к воздуху уравнение принимает вид :

V +2000T=const.

Следствие: Чем больше скорость потока, тем меньше температура в этом потоке.