Коэффициент восстановления

Физические процессы, сопровождающие удар тел, довольно сложны и многообразны, но, в первом приближении, могут быть описаны следующей механической моделью. Рассмотрим прямой удар шара о неподвижную поверхность (рис. 17.1), как сумму двух стадий: 1) кинетическая энергия шара, равная в начале удара 0,5mV2 (шар движется поступательно), убывает до нуля, переходя во внутреннюю потенциальную энергию деформированного тела;

2) происходит восстановление формы шара за счет внутренних упругих напряжений и приобретение точками тела в конце удара скорости U (обратный переход потенциальной энергии в кинетическую). Однако, полностью кинетическая энергия шара не восстанавливается, т.к. часть ее уходит на нагрев тела и его пластическое деформирование (0,5mU²<0,5mV²). Из этой модели видно, что коэффициент восстановления имеет следующий интервал возможных значений: 0≤k≤1. При k=1 удар считается абсолютно упругим; при k=0 – абсолютно неупругим. Согласно (17.9), в первом случае скорость тела после удара будет равна скорости до удара, т.е.: U=V (кинетическая энергия не расходуется на нагрев и пластическое деформирование); во втором случае удар заканчивается по завершению первой стадии выше рассмотренной модели удара, т.е.: U=0 (вся кинетическая энергия тратится на нагрев и пластическое деформирование тела). Очевидно, что крайние значения k для твердых тел практически не реализуемы, т.к. вторая стадия удара и рассеяние энергии всегда будет иметь место.

Коэффициент восстановления можно определить опытным путем следующим образом. Учитывая, что скорости в начале и в конце удара можно определить по формулам где h, H – расстояния шара от поверхности при его отскоке и в начальном положении соответственно (см. рис. 17.2).

Преобразуем выражение (17.9) с учетом (17.10), получим:

В выражение (17.11) входят величины, которые можно напрямую измерить, что позволяет контролировать точность определения k.