Проверочный расчёт валов на выносливость

На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное разрушение. Статическое разрушение, происходящее под действием случайных кратковременных перегрузок, наблюдается значительно реже. Поэтому для валов расчёт на выносливость (сопротивление усталости) является основным и заключается в определении расчётных коэффициентов запаса усталостной прочности в потенциально опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами моментов и наличием на валу концентраторов напряжений.

Расчёт валов на выносливость проводят в следующем порядке.

а) Составление расчётной схемы по чертежу вала и определение расчётных нагрузок и опорных реакций.

При составлении расчётной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на двух шарнирных опорах. Подшипники качения, воспринимающие радиальные и осевые силы, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные силы, как шарнирно-подвижные.

Схемы приложения нагрузок могут быть разные создающие щадящие или наихудшие условия работы рассматриваемого вала. Основными нагрузками на валы являются силы от передач и полумуфт. На расчётных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные и приложенные в серединах ступицы. Влиянием силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают. Силы трения в опорах не учитывают. На рис. 3.5 приведен пример расчетной схемы выходного вала цилиндрического зубчатого редуктора с открытой прямозубой шестерней.

Внешние силы Ft, Fr, Fа, действующие в полюсе зацепления, приводят к оси вала и изображают раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, при этом возникают моменты пар сил – вращающий Т₂ = 0,5 ∙ F_t2 ∙ d₂ и изгибающий M_a = 0,5 ∙ F_a2 ∙ d₂. Здесь d2− делительный диаметр колеса. Линейные размеры, особенности формы и конструктивные элементы вала выявляются при конструировании передач, подшипниковых узлов, муфт с учётом рекомендаций.

Рис.3.5

Уточняют расстояния между точками приложения внешних сил к валу. Систему сил, действующих на вал, доводят до равновесного состояния, достраивая реакции в опорах.

б) Построение эпюр изгибающих моментов в общем случае в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и эпюры крутящих моментов проводят в следующей последовательности.

Определяют реакции в опорах из условия равновесия вала, составляя уравнения статики

Правильность определения реакций RA и RB проверяют с помощью уравнения .

Определяют внутренние изгибающие моменты в поперечных сечениях на каждом участке вала методом сечений, составляя уравнения равновесия:

.

Под расчётной схемой вала строят эпюры крутящих и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях от всех действующих нагрузок. По этим эпюрам определяют результирующий изгибающий момент в любом сечении вала.

Предположительно намечают опасные сечения вала, подлежащие проверке, учитывая характер эпюр изгибающих и крутящих моментов, ступенчатую форму вала и места концентрации напряжений.

в) При расчёте коэффициента запаса усталостной прочности принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения по отнулевому. Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты.

Определяют амплитуду симметричного цикла нормальных напряжений при изгибе вала в опасных сечениях: и амплитуду отнулевого цикла касательных напряжений при кручении вала

где − результирующий изгибающий момент в рассматриваемом опасном сечении;

− изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях в данном опасном сечении, Нмм;

Т − крутящий момент на валу, Нмм;

Wxи Wp– моменты сопротивления нетто-сечения вала изгибу и кручению, соответственно, мм3.

Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса усталостной прочности и сравнивают их с допускаемыми.

При совместном действии изгиба и кручения запас усталостной прочности определяют по формуле:

где	− запас сопротивления усталости только по изгибу.

Коэффициент запаса сопротивления усталости только по кручению берётся как меньшая величина из двух значений:

	− запас сопротивления усталости только по кручению;
	− коэффициент запаса прочности на кручение по пределу текучести.

Меньшее по величине значение sподставляют в формулу для определения суммарного запаса усталостной прочности.

В предыдущих формулах aи a− амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а m и m− постоянные составляющие;

-1и -1− пределы выносливости выбранного материала вала при симметричном цикле нагружения. Их определяют по таблицам или по приближённым формулам [1]:

где − предел прочности материала вала;

Т− предел текучести при сдвиге;

kdи kF− масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности;

kи k− эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении [1].

и − коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости;

Сопротивление усталости можно существенно увеличить, применяя тот или иной метод поверхностного упрочнения: поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами, азотирование, цементация и т.д. Можно также существенно уменьшить концентрацию напряжений изменением формы соответствующих мест перехода.