Д). Зональная система координат в проекции Гаусса-Крюгера

В целях решения многообразных народно-хозяйственных задач необходимо изображать на плоскости ( листе бумаги) значительные территории земной поверхности, для чего необходима проекция, обеспечивающая сохранение подобия фигур при переходе с шарообразной земной поверхности на плоскость. Возникающие при этом искажения размеров фигур должны быть малы и легко учитываться. Эти требованиям в лучшей степени удовлетворяет равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция, предложенная К.Ф.Гауссом, математически разработанная Крюгером и принятая в нашей стране в 1928 году .

Изображение шарообразной земной поверхности на плоскости в этой проекции получают следующим образом.

Поверхность земного шара делят меридианами на шести- или трёхградусные зоны (рисунок 1.7) и проводят внутри каждой зоны осевой меридиан. Счёт зон ведётся от Гринвичского меридиана. При делении земного шара на шестиградусные зоны их будет 60.

Затем шар с нанесёнными зонами располагают внутри цилиндра таким образом, чтобы экватор ЕQ был совмещен с осью цилиндра, а осевой меридиан первой зоны - с боковой поверхностью цилиндра. Проектируют первую зону из центра шара на боковую поверхность цилиндра (рисунок 1.8).

Далее перемещают шар вдоль оси цилиндра на расстояние, равное ширине зоны, поворачивают вокруг оси РР₁ до совмещения осевого меридиана второй зоны с боковой поверхностью цилиндра и проектируют эту зону на цилиндр. Аналогично проектируют на цилиндр все остальные зоны.

Разрезав цилиндр по образующей АА и развернув его, получают на плоскости изображение всех зон шара, соприкасающихся между собой.

Каждая зона, изображённая на плоскости, имеет свою систему прямоугольных координат, начало которой находится в точке пересечения осевого меридиана зоны, принимаемого за ось абсцисс Х с экватором, принимаемым за ось ординат У .

Абсциссы, отсчитываемые к северу от экватора, считаются положительными, а к югу от него - отрицательными. Значения ординат отсчитываются от осевого меридиана зоны к востоку и западу. Ординаты, отсчитываемые к востоку, - положительные, к западу - отрицательные.

Так как территория Российской Федерации расположена в северном полушарии, то все абсциссы для всех точек будут положительными. Например, точка с абсциссой Х = 5234123 м находится на указанном удалении к северу от экватора.

Значения ординат - могут быть и положительными, и отрицательными. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ординату осевого меридиана принимают не за нуль, а за 500 км, т.е. начало отсчёта ординат искусственно переносят к западу на 500 км. Такие координаты называют преобразованными. Для того, чтобы определить в какой зоне находится точка, перед значением ординаты указывается номер зоны, а затем удаление от условного начала отсчёта в зоне. Например,точка К, имеющая ординату У=12345750, находится в 12-й зоне на удалении 345750 мот условного начала отсчёта или на удалении 154250 м к западу от осевого меридиана (345750 м - 500000 м).

Вследствие проектирования зон из центра шара на поверхность цилиндра имеют место погрешности в их изображении ( на цилиндре зоны шире, чем на шаре). Кроме того, имеют место и искажения в длинах линий в зависимости от их удаления от осевого меридиана. Вследствие этого картографирование земной поверхности выполняется с некоторыми погрешностями.

Из картографии известно, что на поверхности шара длина линии S получает искажение S, выражаемое формулой

,

где У_m - среднее значение ординат начальной и конечной точек линии;

R - радиус Земли (R=6371 км).

S - длина измеряемой линии.

Полагая, что наибольшее значение У_m = 250 км, R=6371 км, ошибка в измеренной линии S не превысит 50 см при длине S =500 м. Это позволяет утверждать, что картографирование в проекции Гаусса осуществляется с искажениями, практически не влияющими на точность изображения местности на карте.