Закон Гука при кручении.
Рассмотрим цилиндр, один конец которого закреплён неподвижно, а к другому приложен крутящий момент.
Образующая ad займёт положение . На расстоянии x выделим элемент dx. И получим точки . В элементе dx сечение I повернётся относительно основания на угол φ, а сечение II на угол φ+dφ.
γ – угол сдвига.
- абсолютный сдвиг.
- относительный угол закручивания.
(1).
Для цилиндров постоянного сечения и постоянно действующего крутящего момента можно утверждать, что для каждого элементарного участка dF, находящегося на радиусе r от центра сечения
- 1-я форма записи закона Гука.
- модуль упругости 2-го рода.
.
Из эпюры видно, что максимальные касательные напряжения τ действуют на поверхности цилиндра, а в центре равны 0, поэтому валы, работающие на кручение, можно изготавливать полыми.
- 2-я форма записи закона Гука при кручении.
,
где - полярный момент сопротивления сечения.
- полярный момент сопротивления сечения (для круглого сечения).
7. Расчёты на прочность деталей, работающих в условиях сложного нагружения.
В различных механизмах детали работают не только на растяжение или изгиб или на кручение. Отдельные детали, как правило, испытывают воздействие нескольких нагрузок одновременно.
Следовательно, они находятся в условиях сложного нагружения.
В таких случаях расчёты производят с учётом гипотезы независимости действия сил, т.е. определяют напряжение от воздействия каждого силового фактора и затем определенным образом суммируют по одной из теорий прочности.
F:\Работа2\базаДОК\Сопромат_2010\Сложн_Сопрот\Видео\Зуб_передач_Раб.aviF:\Работа2\базаДОК\Сопромат_2010\Сложн_Сопрот\Видео\Зуб_передач_Раб.aviF:\Работа2\базаДОК\Сопромат_2010\Сложн_Сопрот\Видео\Зуб_передач_Раб.avi7.1. Изгиб с кручением.
F:\Работа2\базаДОК\Сопромат_2010\Сложн_Сопрот\Видео\Зуб_передач_Раб.aviF:\Работа2\базаДОК\Сопромат_2010\Сложн_Сопрот\Видео\Зуб_передач_Раб.aviF:\Работа2\базаДОК\Сопромат_2010\Сложн_Сопрот\Видео\Зуб_передач_Раб.aviИзгиб с кручением - этот вид нагружения, наиболее часто встречающийся в валах зубчатых передач.
- 3-я теория прочности.
;
- осевой момент сопротивления сечения;
- полярный момент сопротивления сечения.
,
Для сплошного вала круглого сечения
.
Тогда:
- условие прочности при совместном действии изгиба и кручения.
8. Устойчивость сжатых стержней.
Если на стержень, закреплённый определённым образом воздействовать вертикальной продольной силой, то до определенной нагрузки Pкр стержень будет сохранять форму.
Система находится в деформированном состоянии равновесия между внешними нагрузками и вызываемыми ими силами упругости. Это состояние может быть устойчивым и не устойчивым.
I II III
I – устойчивая форма равновесия P<Pкр.
Деформированное тело при любом малом отклонении от положения равновесия (поперечной силой F) стремится вернуться к первоначальному состоянию после снятия нагрузки.
II – потеря устойчивости P>Pкр.
При любом малом отклонении от состояния равновесия тело деформируется и после снятия нагрузки либо не возвращается в исходное состояние, либо может потерять равновесие.
III – состояние безразличного равновесия P=Pкр, , при любом малом отклонении тело может сохранить исходную форму или может потерять равновесие.
Достижение нагрузками критических значений равносильно разрушению конструкций, следовательно, для обеспечения устойчивости необходимо выполнить условие
,
где - допускаемая продольная сила;
- коэффициент запаса устойчивости.
Для определения критической силы используем формулу Эйлера:
,
где Jmin - минимальный осевой момент инерции сечения;
Е – модуль упругости при растяжении (сжатии);
n - коэффициент закрепления концов стержня.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 465;