Разрушение хрупких и пластичных материалов. Формула Гриффитса и задача Герца.

При производстве строительных материалов и изделий мы практически всегда сталкиваемся с проблемой перемешивания и формования различных ингредиентов. Как для перемешивания, так и для формования зачастую необходимо измельчить материал до заданного размера частиц. Более того, на практике было замечено, что процесс превращения продукта в готовое изделие идёт быстрее для более мелких частиц и прочность конечного изделия тоже возрастает при более тонком измельчении исходных составляющих. Таким образом, практически во всех сферах строительного производства мы сталкиваемся с задачей измельчения твёрдых тел. Возникает вопрос какие физические и механические параметры вещества влияют на его прочность и способность к измельчению.

Как мы знаем из курса “Сопротивление материалов” при небольших нагрузках материал испытывает небольшие деформации, которые пропорциональны напряжениям: закон Гука (область а). При дальнейшем увеличении напряжений происходит пластическая деформация материала (область б), при дальнейшем увеличении нагрузок происходит разрушение (область с). Качественный вид зависимости напряжение s (нагрузка) – e деформация приведён на рисунке ниже.

Разрушение материала происходит только в том случае, если прикладываемые усилия превосходят некоторые критические. На процесс разрушения очень большое влияние оказывает форма образца материала и вид напряжений: сжимающая нагрузка, сдвиговое усилие или растягивающая нагрузка. Причём критическая растягивающая нагрузка может быть во много раз меньше критической сжимающей. Но при любых видах напряжений выполняется условие: нагрузка должна превышать некоторую заданную.

Теоретическая прочность твёрдых тел очень велика: порядка нескольких сотен ГПа. Реально же наблюдаемые пределы прочности почти в тысячу раз меньше. По современным представлениям это связано с дефектностью кристаллической решётки. Дефекты кристаллической решётки делятся на точечные (рис.1), линейные (рис.2) и двумерные –границы раздела кристаллических зёрен (рис.3). Наибольшее влияние на прочность материала, а значит и на процесс измельчения, оказывают линейные (называемые дислокациями) и двумерные дефекты (называемые границами зёрен) кристаллической решётки. Такие дефекты оказывают значительной влияние на прочность металлов, являющихся пластическими материалами.

Кроме того, на прочность твёрдого тела большое влияние оказывает наличие микротрещин в образце. Для хрупких материалов (стекло, каменные материалы, керамика) зависимость прочности от длины микротрещин имеет вид (формула Гриффитса):

P=(E*g/L)^1/2 (1)

где E-модуль упругости (Па), g- поверхностная энергия (дж/м²), L- длина микротрещины(м). Опыты на хрупких материалах с очень гладкой поверхностью (когда методом химического травления залечивались микротрещины) показали, что их прочность, в самом деле, значительно превышает прочность исходных материалов. С другой стороны опыты с использованием поверхностно-активных веществ (ПАВ) показали, что воздействия ПАВ на края микротрещин приводит к значительному понижению прочности хрупких материалов. Конечно, для каждого материала имеется своё наиболее эффективно понижающее прочность ПАВ.

Рис.1. Атомные дефекты кристаллической решетки

Рис.2 Схемы дислокаций:

а — кристалл идеальной структуры; б — то же, с краевой дислокацией; в — то же, с винтовой дислокацией

Рис.3 Реальные твёрдые тела состоят из множества маленьких кристалликов размером 10^-4-10^-5 см, которые между собой очень плотно соединяются. Тем не менее, прочность границы раздела зёрен меньше чем прочность зерна.

Характер разрушения более понятен из графика напряжений возникающих при ударе шара о плоскую поверхность. На левом рисунке представлены изолинии касательных напряжений (цифры около изолинии равны отношению напряжения к максимальному), которые являются основным источником образования трещин. На правом рисунке представлен график максимальных касательных напряжений в зависимости от расстояния до поверхности соударения, из которого видно, что максимальное напряжение развивается на глубине 0,4*R (R-радиус шара).

Рис.4 Линии равных максималь­ных касательных напряжений в плоскости осевого сечения для слу­чая внедрения шара в упругое полу­пространство. На этом рисунке представлен вид сжимающих напряжений, если эти напряжения превосходят предельные нагрузки – то происходит раскалывание куска материала. Но наиболее часто разрушение материала происходит на стадии разгрузки. Сжимающие усилия переходят в растягивающие, и происходит отслоение материала на некоторой глубине под поверхностью контакта. Величина контактных напряжений при соударении твёрдых тел сильно увеличивается при увеличении скорости соударения, поэтому интенсивное измельчение происходит в высокоскоростных измельчительных аппаратах – дезинтеграторах.

Соударение шарика радиуса Rи массой mсо стенкой из того же материала называется задачей Герца. Сила взаимодействия шарика со стенкой F зависит от величины деформации материала h по закону:

F=k*h^3/2 (2)

где коэффициент копределяется формулой:

(3)

E-модуль Юнга, n-коэффициент Пуассона. Максимальная сила удара равна:

(4)

где v₀-начальная скорость шарика, а максимальное давление в центре контакта равно:

(5)

Из этой формулы следует, что максимальное давление возрастает с увеличением скорости соударения, но не очень быстро (почему?).

Отдельной проблемой является задача разрушения высокопластичных полимерных материалов. Так как такие материалы имеют небольшой модуль упругости (по сравнению с металлами) при обработке в металлических аппаратах они очень сильно нагреваются и начинают размягчаться и прилипать к движущимся частям измельчительных аппаратов. Это приводит к увеличению трения и к ещё большему нагреву и деструкции полимерного материала. Поэтому измельчение полимерных материалов осуществляется в ножевых дробилках (их режут, а не дро-бят) с интенсивным теплоотводом. Большой проблемой является тонкое измельчение полимеров, в том числе и природного происхождения, так как в этом случае трудно избежать перегрева и деструкции материала (теплостойкость полимерных материалов редко превышает 250° С). В этом случае наиболее подходящим аппаратом является вихревая мельница. Принцип её действия заключается в измельчении материала путём разгона частиц в высокоскоростном воздушном потоке, при этом достигаются большие скорости соударения частиц с преградой и в тоже время, очень хороший теплоотвод. Вихревые мельницы используются для измельчения растительного сырья и для измельчения веществ, склонных к слипанию.

Другой подход к измельчению полимерных материалов заключается в их охрупчивании. Простейший способ – замораживание, при низких температурах полимеры переходят в стеклообразное, хрупкое состояние. После замораживания полимер легко измельчается на любой дробилке. Другой метод – это обработка специальными химическими реагентами, которые придают хрупкость материалу, таким способом удаётся получить мелкодисперсные (размер частиц менее микрона) порошки целлюлозы.