Описание движения жидкостей

Рассмотрим установившееся, стационарное течение жидкости. В этом случае скорость разных частиц жидкости, поочередно попадающих в некоторую точку пространства, одинакова, что позволяет жидкость представить как поле скоростей (совокупность векторов υ(t), заданных для всех точек пространства).

Это поле можно наглядно изобразить с помощью линий тока (рис. 5.2), касательные к которым показывают направление вектора скорости, а их густота пропорциональна значению скорости. Линии тока являются траекториями частиц жидкости. Течение называется ламинарным или слоистым, если поток представляет собой совокупность слоев, перемещающихся друг относительно друга без перемешивания. В противном случае течение называется турбулентным.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, образует трубку тока (струю). На рис. 5.2 заштриховано сечение одной из трубок тока плоско­стью чертежа. Так как скорость частиц направлена вдоль линий тока, то частицы жидкости не могут выходить за пределы трубки тока.

Выберем такую трубку тока, в произвольном перпендикулярном сече­нии которой скорость всех частиц жидкости одинакова.

Двум сечениям этой трубки соответствуют площади S₁ и S₂и скорости течения жидкос­ти υ₁и υ₂(рис. 5.3). Через любое сечение струи за один и тот же проме­жуток времени протекают одинаковые объемы несжимаемой жидкости. Объем жидкости, протекающей за единицу времени, равен произведе­нию площади сечения на скорость:

S₁ ·υ, = S₂·υ₂, или S·υ = const.

Данное уравнение выражает условие неразрывности струи, так как только при сплошном течении через любое сечение за одно и то же время перемещаются одинаковые объемы жидкости.

Уравнение неразрывности справедливо для несжимаемой жидкости. Однако она применима к реальным жидко­стям и даже к газам в том случае, когда их сжимае­мостью можно пренебречь. Расчеты показывают, что при движении газов со скоростями, много меньшими скорости звука в этой среде, их можно с достаточной точностью считать несжимаемыми.