Система относительных единиц

Представление любых физических величин не в именованы единицах, а в относительных, безразмерных единицах позволяет существенно упростить некоторые теоретические выкладки и придать им более общий характер. Также и в практических расчетах, такое представление величин придает результатам большую наглядность и позволяет быстрее ориентироваться в порядке определяемых величин.

Под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине выбранной за единицу измерения. Следовательно, чтобы выразить отдельные величины в относительных единицах нужно установить базисные единицы или условия. Если за базисный ток и напряжение принять некоторые произвольные величины, то

(8.1)

(8.2)

Из четырех базисных величин две могут быть выбраны произвольно, а две других получены через формулы (8.1) и (8.2).

Таким образом, при выборе базисных условий относительные значения E, U, I, S, Zбудут определяться:

(8.3)

(8.4)

(8.5)

(8.6)

(8.7)

Символ * - означает, что величины выражены в относительных единицах, а индекс “б” – величина приведена к базисным единицам.

Используя выражение (8.2) можно Z*(б) представить

(8.8)

или, если умножить числитель и знаменатель на Uб, то

(8.9)

где Z – заданное сопротивление в Омах на фазу;

Iб – базисный ток, кА;

Uб – базисное напряжение, кВ (линейное);

Sб – базисная мощность, МВА.

Поскольку выбор базисных условий произволен, то одна и та же величина может иметь разные численные значения при выражении ее в относительных единицах. Обычно относительные сопротивления элементов задаются при номинальных условиях, т.е. при Iном, Uном, Sном. Их величины определяются по выражениям (8.8), (8.9), где базисные единицы должны быть заменены соответствующими номинальными:

, (8.8а)

. (8.9а)

Для выполнения расчета в относительных единицах нужно все ЭДС и сопротивления элементов схемы выразить в относительных единицах (о.е.) при выбранных базисных условиях. Если они заданы в именованных единицах, то для перевода их в относительные единицы служат выражения (8.3), (8.8) или (8.9). Когда же они заданы в относительных единицах при номинальных условиях, то их пересчет к базисным условиям производится по следующим соотношениям:

, (8.10)

(8.11), умножим числитель и знаменатель на ,

тогда

. (8.12)

За базисную мощность целесообразно принимать простое круглое число кратное 10-ти (100, 1000 мВА и т.д.), а иногда задают часто повторяющуюся величину Sном в схеме или кратную ей.

За U_б рекомендуется принимать U_н или близкое к нему среднее номинальное напряжение – U_ср.ном, взятое по шкале средних напряжений:

3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 37; 115; 230; 340; 515; 765 в кВ

При U_б = U_ср._ном – пересчет относительных ЭДС отпадает.

= .

Исключения составляют реакторы. В тех случаях, когда реакторы использованы на напряжение ниже их номинальных напряжений (например, реактор на 10 кВ подключают к установке 6 кВ). Пересчет их относительных сопротивлений по напряжениям обязателен.