Затраты энергии на перемешивание ньютоновских жидкостей

Вынужденное стационарное движение жидкости в условиях, когда действием силы тяжести пренебрегать нельзя, описывается критериальным уравнением вида

, (2-113)

где Г₁, Г₂- симплексы геометрического подобия.

С целью отражения специфики движения рабочих органов перемешивающих устройств запишем критерии Эйлера, Рейнольдса и Фруда в несколько измененном виде. Критерий Эйлера записывается следующим образом

,

где DР=(Р₁- Р₂)- перепад давления между передней (со стороны набегания потока) и задней плоскостями лопасти мешалки. Вместо линейной скорости потока жидкости w, среднюю величину которой при перемешивании установить практически невозможно (из-за эффекта проскальзывания жидкости относительно лопасти), используем окружную скорость вращения мешалки:

т.е. w_окр пропорциональна n×d_M.

Так как при перемешивании нас интересуют прежде всего затраты энергии, то перепад давлений DР заменяем полезной мощностью N, сообщаемой жидкости:

,

где А - работа, t - время, F - сила, L - длина, S - площадь.

Следовательно,

.

Подставив выражение для DР в критерий Эйлера, получим:

.

Критерий Эйлера, выраженный в таком виде, называют критерием мощности и обозначают К_N.

Соответственно центробежные критерии Рейнольдса и Фруда для процесса перемешивания запишутся так:

; .

Тогда обобщенное критериальное уравнение для процесса перемешивания жидких сред в стационарном режиме при соблюдении условий геометрического подобия модельного и промышленного устройств примет вид

K_N = f(Re_ц , Fr_ц ) (2-114)

При наличии в аппарате отражательных перегородок, исключающих возможность образования воронки, влиянием силы тяжести можно пренебречь. Тогда представим выражение (2-114) в виде степенного одночлена

K_N = A×Re_ц^в (2-115)

Значение коэффициента "А" и показателя степени "в" зависят от типа мешалки, конструкции аппарата, режима перемешивания и определяются экспериментально. График зависимости К_N отRe_ц приведенна рис.2.76.

Рис.2.76. График зависимости КN от Reц

На графике можно выделить 4 области:

1. Отрезок АВ соответствует области ламинарного течения (Re_ц< 80). В этом случае жидкость плавно обтекает кромки лопасти мешалки и вращается вместе с ними. При этом действие мешалки распространяется только на те слои жидкости, которые непосредственно примыкают к ее лопастям. У всех типов мешалок наклон прямой АВ равен 135^о. Учитывая, что в этом случае показатель степени

в = -1 (tg135° = -1),

зависимость (2-115) примет вид:

K_N = A₁×Re_ц^-1.

Отсюда:

N=A₁·µ·n²·d_M³, (2-116)

В литературе имеются конкретные значения коэффициента А₁ для разных типов мешалок.

2. Отрезок ВС - область переходного режима (10²£ Re_ц £10⁴). В этой области вид зависимости K_N = f(Re_ц) для различных типов мешалок неодинаков. Условно мы показали его на рис.3.17 в виде прямой линии ВС. На практике в области переходного режима мешалки, как правило, не работают.

3. Отрезок СД соответствует области турбулентного режима (Re_ц >10⁴). Как видно на рис.2.76. при Re_ц >10⁵ критерий К_N практически не зависит от Re_ц. В этом случае (автомодельная область) расход энергии определяется только инерционными силами и дальнейшее увеличение числа оборотов мешалки нецелесообразно, т.к. наблюдаемый рост интенсивности перемешивания (вследствие возрастания затрат мощности) не компенсируется достигнутым эффектом. Как правило, угол наклона отрезка СД для различных типов мешалок равен 180°. Учитывая, что tg180^о= 0, выражение (2-116) для области СД примет вид:

K_N = A₂×Re_ц⁰ и

N=A₂·r·n³·d_M⁵ (2-117)

4. Отрезок СЕ характеризует область турбулентного режима с образованием воронки. В этом случае мы должны учесть влияние критерия Fr_ц.

Тогда зависимость (2-114) примет вид

K_N = A₃× Fr_ц^с (2-118)

Показатель степени "с" имеет сложный вид и включает в свой состав критерий Рейнольдса. Метод его нахождения приводится в соответствующей литературе.

Контрольные вопросы

1. С какой целью используют перемешивание при проведении гомогенных и гетерогенных процессов в пищевой промышленности?

2. Какие способы перемешивания Вам известны?

3. С помощью каких характеристик сравнивают между собой различные перемешивающие устройства?

4. Какие конструкции механических мешалок применяются в промышленности и чем обуславливается их выбор?

5. Какие конструктивные приемы используют для предотвращения образования воронки при перемешивании?

6. С помощью какого критериального уравнения оцениваются затраты энергии на перемешивание жидких сред?

7. График зависимости критерия мощности от Re_ц.

8. Каким образом с помощью этого графика можно определить мощность, потребляемую мешалкой?

2.4. ОБРАТНЫЙ ОСМОС И УЛЬТРАФИЛЬТРАЦИЯ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Обратный осмос — это способ разделения растворов путем их фильтрования под давлением через полупроницаемые мембраны, пропускающие растворитель и задерживающие молекулы или ионы растворенных веществ.

Ультрафильтрацией называется процесс разделения, фракционирования и концентрирования растворов с помощью полупроницаемых мембран. При этом жидкость непрерывно подается в пространство над мембраной под давлением 0,1—1,0 МПа.

При ультрафильтрации исходный раствор разделяется на два принципиально новых продукта: низкомолекулярный (фильтрат) и высокомолекулярный. Фильтрат проходит сквозь мембрану и удаляется через дренажную систему, а высокомолекулярный продукт концентрируется. Ультрафильтрация позволяет выделять молочные белки из вторичных продуктов молочной промышленности и ценные вещества из других пищевых растворов, получать дополнительные резервы производства продуктов питания.

Применение мембранных процессов в пищевой технологии позволяет значительно снизить энергоемкость процессов обезвоживания фруктовых и овощных соков, сиропов, экстрактов по сравнению с процессами выпаривания или вымораживания, улучшить качество и повысить выход получаемых продуктов.

Например, выход фруктовых соков из исходного продукта при ультрафильтрации увеличивается до 95—99 %.

Ультрафильтрацией обезжиренного молока получают молочный концентрат, который используется в производстве различных видов сыров, творожных масс и кисломолочных продуктов, что увеличивает выход продукции.

Ультрафильтрация сырого сахарного сока позволяет получить чистый, свободный от коллоидов фильтрат, идущий непосредственно на кристаллизацию сахарозы.

Ультрафильтрация успешно заменяет пастеризацию пива. При этом из пива удаляются бактерии и высокомолекулярные вещества, ухудшающие его качество и снижающие стабильность. Стоимость обработки пива ультрафильтрацией в 2,5 раза ниже, чем пастеризацией.

Обработка виноградных вин обратным осмосом позволяет решить вопрос их стабилизации. При использовании обратного осмоса через мембрану проходят вода и этиловый спирт, а ионы калия и винная кислота остаются в концентрате, из которого интенсивно выпадает винный камень. После фильтрования концентрата его смешивают с фильтратом, что повышает его стабильность на длительный срок.

Обратным осмосом концентрируют яичный белок. При этом не происходит денатурирования протеинов и получают яичный белок с содержанием до 30 % протеинов.