Касательные напряжения в турбулентном потоке

Полное суммарное касательное напряжение t, возникающее в турбулентном потоке, определяют как сумму двух напряжений - вязкостного , вызываемого внутренним трением жидкости, и инерционного t_И, обусловленного турбулентным перемешиванием: t=t_В+t_И . Первое из них находится по уравнению (2-6). Второе слагаемое обусловливается пульсационными добавками скорости, зависимость которых от осредненных характеристик турбулентного потока до сих пор полностью не установлена. Наиболее известным является решение, полученное на основе полуэмпирической теории Прандтля, согласно которой . Здесь L - длина пути перемешивания. При турбулентном движении помимо продольного движения, имеется еще и поперечное перемещение частиц со скоростью (пульсационная скорость). Поэтому физически длину пути перемешивания можно представить как путь, который должна пройти в поперечном направлении частица жидкости относительно остальной ее массы, чтобы в результате смешения с окружающим турбулентным потоком потерять свою пульсационную составляющую скорости.

Таким образом суммарное касательное напряжение равно:

(2-52)

При ламинарном режиме, когда перемешивание не происходит, длина пути перемешивания L=0 и уравнение превращается в обычное для этого случая уравнение (2-6). При турбулентном режиме, который характеризуется интенсивным перемешиванием, значением пренебрегают и полное напряжение определяют как . Таким образом при большой турбулентности потока (Re>>10000) можно считать, что касательное напряжение будет пропорционально плотности жидкости и квадрату градиента скорости. Если турбулентный режим характеризуется небольшими числами вязкостное напряжение соизмеримо с инерционным и полное напряжение будет пропорционально скорости в степени, несколько меньше второй.