Пространственная решетка

Большинство твердых веществ находится в кристаллическом состоянии. Кристалл однороден по химическому составу и физическим свойствам, т. е. два его любых участка одинаковой формы, объема и ориентировки идентичны по своим свойствам. Однако многие физические характеристики (тепловые, электрические, магнитные, прочностные и некоторые другие) анизотропны, т.е. различны в зависимости от направления в кристалле.

Важным свойством кристаллов является их способность образовывать при равномерных условиях правильные многогранники, форма которых характерна для каждого вещества. Это свойство является следствием периодической закономерности в расположении атомов, которая в каждом конкретном случае может быть описана некоторым математическим законом, отвечающим определенным закономерностям симметрии. Другим важным следствием правильной внутренней структуры является симметрия внешней формы кристаллов, которая проявляется в закономерном повторении граней определенной формы, размеров и ребер определенной длины. Трехмерная периодичность в расположении атомов (ионов, молекул или групп атомов) вещества позволяет построить связанную с этим расположением пространственную решетку. Повторяющиеся элементы («точки») этой решетки называются узлами. В наиболее простых случаях положение узлов решетки совпадает с положением центров атомов (ионов), в более сложных – узел может быть геометрическим центром или центром тяжести определенной атомной группировки.

Прямые, проходящие через узлы пространственной решетки, называются узловыми прямыми; плоские сетки, образованные узловыми прямыми – узловыми плоскостями. Любое направление в кристалле, совпадающее с направлением узловой прямой, называется кристаллографическим направлением. Расстояние между двумя ближайшими однотипными узлами в данном кристаллографическом направлении называется периодом идентичности или периодом повторяемости.

1.2. Система координат.

Для описания пространственной решетки вводят систему координатных осей следующим образом: начало координат помещают в один из узлов решетки, три координатных оси должны совпадать с тремя некомпланарными кристаллографическими направлениями. Описание решетки оказывается наиболее простым и удобным, если выбор осей соответствует симметрии кристалла и его пространственной решетки. Кристаллографические направления, совпадающие с выбранными осями координат, называются основными кристаллографическими осями.

Углы между ними a, b и g (рис.1) являются важными характеристиками пространственной решетки. Три вектора , направленные вдоль основных осей и равные по длине соответствующим периодам идентичности, принято называть основными векторами или элементарными трансляциями (см. Рис. 1). При таком описании положение любого узла может быть определено вектором

(1.1)

т.е. в любой узел решетки можно попасть из начало координат путем соответствующего числа (m, n, p) элементарных перемещений вдоль основных координатных осей. Такие элементарные перемещения также называются элементарными трансляциями.