Дифракционная решетка

Дифракционной решеткой (ДР) в простейшем случае называют совокупность одинаковых щелей, отстоящих на одинаковое расстояние друг от друга, как это показано на рисунке 2. Пусть b – ширина щели, а d – постоянная решетки (период пространственной повторяемости).

Допустим, что линза сверху освещается параллельным пучком света. После дифракции на щелях ДР лучи, идущие под углом φ к оптической оси линзы, собираются ею в точке наблюдения Р.

Лучи от одинаковых точек двух соседних щелей возбуждают в точке P колебания сдвинутые по фазе на некоторую величину , которая определяется оптической разностью хода между этими лучами. Поэтому и результирующие колебания от поверхностей двух соседних щелей будут сдвинуты по фазе на ту же величину . Поэтому результирующее колебание в точке Р является суммой колебаний с одинаковой амплитудой , сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковую величину .

Сдвиг по фазе определяется постоянной решетки d, углом и длиной волны используемого света:

. (9)

Таким образом, дифракционная решетка создает пучок лучей, очень похожий на рассмотренный нами случай многолучевой интерференции. Существенным отличием является тот факт, что интенсивность лучей идущих от щелей зависит от угла, который они составляют с оптической осью линзы.

Интенсивность результирующего колебания будет определяться формулой:

, где (10)

– зависящая от угла функция, описывающая распределение света, идущего от одной щели в результате дифракции.

Для тех углов, для которых (в соответствии с (6)) d = d sinj = 2 m, наблюдаются главные максимумы. Условие их наблюдения можно представить в виде

, (11)

которое и называют условием наблюдения главного максимума ДР.

В тех направлениях, для которых

, (12)

= 0 в (10), и ни одна из щелей не посылает света.

Кроме этого между главными максимумами наблюдается N - 1 минимум, которым соответствует условие d sinj = , = 1, 2,…N - 1, N + 1,...,2N - 1, 2 N + 1,…

Примерный вид распределения интенсивности света по экрану, создаваемый ДР, показан на рисунке 3. Подчеркнём, что пунктир на рисунке только качественно описывает распределение интенсивности по экрану от одной щели. При количественном построении график функции должен проходить намного ближе к оси абсцисс, поскольку интенсивность света одной щели намного меньше, чем в главных максиумах.

Отметим еще следующее. Поскольку , то количество наблюдающихся главных максимумов ДР, в соответствии с соотношением (11), не может быть более m d/l . В частности, если d/l < 2, то максимумов второго и более высоких порядков не наблюдается. Т.е. если постоянная ДР достаточно мала , то кроме нулевого порядка будут наблюдаться только максимумы первого порядка.