СОВМЕСТНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ

ТЕОРИИ МАССООБМЕНА

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Массообмен – самопроизвольный процесс переноса какого-либо вещества в форме молекул, атомов, ионов в пространстве с неоднородной концентрацией этого вещества. Массообмен имеет место и при неоднородных полях температур и давлений в рассматриваемом объеме. Различают массоотдачу и массопередачу. Массоотдача - пере-нос массы в пределах одной фазы (гомогенный массоперенос), а массопередача – перенос одного или нескольких веществ из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (гетерогенный массо-перенос). Перенос массы сопровождается переносом энергии.

Основную часть жидкой или газообразной фазы, в которой поле кон-центраций компонентов постоянно, называют ядром. На поверхности раздела фаз концентрации компонентов (химически однородных веществ) отличаются от концентраций этих веществ в ядрах. Изменение концентраций от значений на границе раздела фаз до их величины в ядре происходит в пределах тонкого пограничного слоя между поверхностью раздела фаз и ядром.

Перенос массы между фазами происходит до наступления подвиж-ного равновесия, при котором из одной фазы в другую переносится столько же вещества, сколько его переходит из второй фазы в первую. Массообмен в пределах одной фазы заканчивается после выравнивания концентраций по всему объему.

Массоперенос может происходить в результате молекулярной диффузии или конвективного массообмена. Молекулярная диффузия имеет место в неподвижных (малоподвижных) газовых и жидких средах или в пограничных слоях, находящихся вблизи границы раздела фаз. Она обуславливается беспорядочным движением молекул, атомов или ионов переносимого вещества. Молекулярную диффузию под дейст-вием неоднородного распределения концентраций в объеме называют концентрационной диффузией. Если причиной молекулярной диффузии являются разности (градиенты) температур или давлений, то эти виды диффузионного переноса вещества называют термо-или бародиффузией. Вещество может переноситься под одновременным воздействием нескольких градиентов: концентраций, температур и давлений.

Эффекты бародиффузии обычно на практике совершенно незначительны и могут не приниматься в расчет. Эффекты термодиффузии в газовых смесях могут оказывать заметное влияние лишь при существенно различной массе молекул компонентов смеси (например, смесь водород-фреон), значительных температурных градиентах и средних концентрациях компонентов. На практике все эти условия одновременно выполняются редко. Поэтому обычно термодиффузионные эффекты также не рассматриваются.

Совместные процессы тепло- и массообмена имеют широкое распространение во многих технологических процессах: сушка влажных материалов; окисление – соединение горючего вещества с окислителем, например, при сжигании топлива в рабочем пространстве топок, печей или камер сгорания и др.

Плотность потока массы m_а компонента а, переносимого молеку-лярной (концентрационной) диффузией в двухкомпонентных смесях, определяется по закону Фика:

m_а = - D·dc_а/dn, кг/(м²·с), (7.1)

гдеD – коэффициент диффузии , м²/с;

dc_а/dn – градиент концентрации, кг/м⁴;

Закон Фика устанавливает пропорциональность потока вещества градиенту концентраций. Знак минус указывает на взаимообратную ориентацию векторов градиента и потока – вещество а диффундирует в соответствии с (7.1) из области больших концентраций а в область меньших концентраций этого компонента. Имеется известная аналогия между законом молекулярной диффузии Фика и законом теплопроводности Фурье (2.7):

q = - λ∙_·∂Т/ ∂n. (7.2)

Коэффициент диффузии определяет количество вещества, диф-фундирующего в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций, равном единице. Это физическая константа, практически не зависящая от концентрации компонентов. Ее значение зависит от вида переносимого вещества, свойств среды, через которую он диффундирует, температуры Т и давления р:

D =D_о(Т/Т_о)¹⁺ⁿр_о/р, (7.3)

где D_о – коэффициент диффузии при Т_о и р_о, приводится в справочниках;

n - показатель степени.

Например, для газовой смеси водяной пар-воздух в области температур 273 - 1493 К при р_о = 1,01·10⁵ Па и Т_о = 273 К значения D_о и n составляют: D_о = 0,216·10^-4 м²/с; n = 0,8.

Перенос вещества может осуществляться не только вследствие молекулярной диффузии, но и вследствие интенсивного перемешивания (конвекции) движущихся масс. Совместный перенос вещества молекулярной диффузией и конвекцией называют конвективным массообменом. Перенос вещества в пределах жидкой или газообразной фазы под действием турбулентных пульсаций называется турбулентной диффузией.

Плотность потока массы, переносимой в пределах фазы турбулент-ной диффузией, определяется по формуле:

m_та = - D_т·dc_а/dn, (7.4)

где D_т - коэффициент турбулентной диффузии, зависящий только от гидродинамических условий процесса (скорости потока, масштаба турбулентности). Известно, что коэффициент турбулентной диффузии значительно больше коэффициента молекулярной диффузии.

Плотность потока массы внутри фазы, например, от поверхности раздела в ядро, можно вычислить по уравнению:

М_а = m_а + m_та =β(с_п – с_о), кг/(м²·с), (7.5)

где с_п – средняя концентрация на поверхности раздела фаз, кг/м³;

с_о - средняя концентрация в ядре потока;

β - коэффициент массоотдачи, м/с.

Коэффициент массоотдачи определяет количество массы, переноси-мой от поверхности раздела фаз в ядро фазы через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе (с_п – с_о), равной единице. Он не является физической константой (физическим свойством вещества);

это – кинетическая характеристика, зависящая не только от свойств фа-зы, но и от гидродинамических условий течения потока. Коэффициент массоотдачи учитывает как молекулярный, так и турбулентный перенос вещества.

Уравнение (7.5) – аналог уравнения Ньютона, определяющего плот-ность теплового потока при теплоотдаче:

q =α(Т_ж1 – Т_ж2). (7.6)

Если температура диффундирующего газа не изменяется по объему фазы, то вместо уравнения (7.5) можно использовать формулу Дальтона для определения потока массы внутри фазы:

М_а = β_р (р_п – р_о), (7.7)

где β_р = β/(RТ) - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности

парциальных давлений;

р_п - парциальное давление газа у поверхности фаз;

р_о - парциальное давление газа в ядре потока;

R – газовая постоянная;

Т – температура диффундирующего газа.

Интенсифицировать массообменные процессы можно за счет повы-шения коэффициента массоотдачи или увеличения площади поверх-ности, воспринимающей или отдающей массу, так как разность кон-центраций устанавливается условиями технологического процесса. Ча-ще всего прибегают к увеличению поверхности массообмена, осущест-вляя, например, обработку материала в слое.

Коэффициент массоотдачи можно определить следующим образом. Примем, что у поверхности раздела фаз существует ламинарный кон-центрационный пограничный слой, перенос массы в котором проис-ходит молекулярной диффузией в соответствии с законом Фика:

М_а = - Ddc/dn = β(с_п – с_о) = β∆с. (7.8)

Поэтому

β = -(D/∆с) dc/dn. (7.9)

Если вместо разности концентраций воспользоваться разностью парциальных давлений, то

β_р = - (D_р/∆р)dр/dn = - [D_р/(р_п – р_о)]dр/dn, (7.10)

где D_р = D/(RТ) – коэффициент молекулярной диффузии какого-либо компонента фазы, отнесенный к градиенту парциального давления.

Из изложенного выше хорошо просматривается аналогия между коэффициентом массоотдачи β и коэффициентом теплоотдачи α. Поэтому для отыскания величины коэффициента массоотдачи применимы все те методы теплоотдачи, которые были рассмотрены ранее в разделе «Конвективный теплообмен».