АНАЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-

И МАССООБМЕНА

Теоретическая основааналогии процессов тепло- и массообмена при умеренной интенсивности массообмена – одинаковая структура математического описания процессов теплообмена и массообмена. Аналогия имеет место при выполнении следующих условий:

1) граничные условия для полей температур и концентраций подобны (в частности, неизменные значения граничных температур и концентраций);

2) поперечный поток вещества имеет столь малую интенсивность, что практически не искажает основную гидродинамическую картину течения смеси;

3) температурные перепады настолько малы, что изменение физических свойств с температурой несущественно.

Условие 2 заведомо выполняется, если во всей системе, включая границы, концентрация активного компонента невелика.

При выполнении условий аналогии уравнение подобия для процесса «чистого» теплообмена (не осложненного массообменом):

Nu = f (Re, Pr, Gr) (7.16)

совпадает с уравнением подобия для массообмена:

Nu_D = f (Re, Pr_D, Gr_D). (7.17)

В соотношениях (7.16) и (7.17) вид функции f тождествен. Число Рейнольдса:

Re = w_∞ ℓ/ν (7.18)

одинаково в обоих уравнениях подобия. Числам Нуссельта Nu и Прандтля Pr для теплообмена:

Nu =(ℓ/λ)(q_cт/(Т_ст – Т_∞); (7.19)

Pr = c_p μ/λ = ν/α (7.20)

ставятся в соответствие диффузионные числа Нуссельта Nu_D и Прандтля Pr_D для процесса массообмена:

Nu_D = (ℓ/D)(m_а/(с_а – с_а∞); (7.21)

Pr_D = μ/(ρD) = ν/D. (7.22)

Число Грасгофа, имеющее для процессов конвективного теплообмена вид:

Gr = (gβℓ³/ ν²)(Т_ст – Т_∞ ), (7.23)

в случае массообмена выражается через разность граничных значений плотности смеси:

Gr_D =(gℓ³/ρν²)(ρ_ст – ρ_∞ ), (7.24)

где ℓ - характерный линейный размер системы;

индексы «ст» и ∞ означают условие на стенке (границе раздела фаз) и вдали от стенки в основном потоке (ядре).

При вынужденной конвекции уравнения подобия часто записывают относительно чисел Стантона St. При соблюдении аналогии

St = φ (Re, Pr); (7.25)

St_D =φ (Re, Pr_D). (7.26)

Здесь числу Стантона

St = q_ст/[c_pρ_∞w_∞(Т_ст - Т_∞ )≡ Nu_D/(Re·Pr_D) (7.27)

для условий теплообмена ставится в соответствие диффузионное число Стантона:

St_D = m_а/[ρ_∞ w_∞ (с_а – с_а∞ )≡ Nu_D/(Re·Pr_D) (7.28)

для процессов массообмена. При выполнении аналогии вид функции φ в соотношениях (7.25) и (7.26) тождествен.

Величина Nu определяет тепловой поток, отводимый от границы раздела фаз путем теплопроводности:

q_ст = - λ (∂Т/∂x₁)_c; (7.29)

величина Nu_D определяет поток массы компонента а на границе, обусловленный диффузией:

m_а = - D(∂c_а/∂x₁)_c. (7.30)

Полный поток массы компонента а, пересекающего границу, М_а сла-гается из конвективного потока m_та и потока вследствие молекулярной диффузии m_а :

М_а =m_а + m_та. (7.31)

Расчет массообмена на основе аналогии состоит в отыскании значения Nu_D по соответствующему уравнению подобия для «чистого» теплообмена, не осложненного массообменом, при подстановке в него вместо Pr и Gr значений Pr_D и Gr_D. Так, теплообмен при продольном обтекании пластины в случае ламинарного пограничного слоя при определяющем размере x описывается формулой:

Nu_x =0,332 Re_x^0,5Pr^1/3. (7.32)

Массообмен в этих условиях при соблюдении аналогии определяется зависимостью:

Nu_Dx =0,332 Re_x^0,5Pr_D^1/3. (7.33)