Общее уравнение плоскости

Поверхность и ее уравнение.

Поверхность в пространстве можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса с центром в точке есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки на расстоянии .

Уравнением данной поверхности в прямоугольной системе коор­динат называется такое уравнение с тремя переменны­ми х, у и z, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности. Переменные х, у и z в уравнении поверхности называ­ются текущими координатами точек поверхности.

Уравнения плоскости в пространстве.

Простейшей поверхностью является плоскость. Плоскость в простран­стве можно задать разными способами. Каждому из них соответству­ет определенный вид ее уравнения. Рассмотрим некоторые из них.

Общее уравнение плоскости

Общим уравнением плоскости называется уравнение первой степени с тремя переменными , и :

, (1)

причем по крайней мере один из коэффициентов , или не равен нулю.

Вектор называется нормальным векто­ром плоскости, он перпендикулярен плоскости (1).

Частные случаи общего уравнения плоскости:

1. Если , то уравнение (1) принимает вид

.

Этому урав­нению удовлетворяет точка . Следовательно, в этом случае плос­кость проходит через начало координат.

2. Если , то имеем уравнение . Нормальный вектор перпендикулярен оси . Следовательно, плоскость параллельна оси; если В = 0 — плоскость параллельна оси , – парал­лельна оси .