Функция неопределенности сигнала с линейной частотой модуляции

К широкополочным сигналом относятся и сигналы с внутриимпульсной линейной частотой модуляции (ЛЧМ). Его можно представлен в виде

, (4.100)

где φ(t) – полная фаза.

Частота внутри импульса меняется по следующему закону

,

где Δf – девиация частоты.

Полная фаза в момент времени t получится путем интегрирования частоты:

Таким образом, полная фаза сигнала изменяется по квадратичному закону. С учетом полной фазы ЛЧМ – сигнал можно записать в следующем виде

(4.101)

База сигнала . Внешний вид ЛЧМ – сигнала изображен на рис.4.179.

Оптимальная обработка ЛЧМ - сигнала предполагает наличие согласованного фильтра с характеристикой , зеркальной по отношению к сигналу. Из аналоговых фильтров – это дисперсионная линия задержки, у которой время задержки зависит от частоты.

Упрощенная схема согласованного фильтра для ЛЧМ – сигнала изображена на рис.4.180.

Спектр сигнала на выходе согласованного фильтра найдем по формуле

где K(jω) –передающая функция согласованного фильтра;

S(jω) – спектр внешнего ЛЧМ – сигнала.

Внешний вид спектра S(jω) изображен на рис.4.181

где - момент появления максимума выходного сигнала;

К – константа.

Пологая модуль спектральной плотности равным постоянной величине, получим

где В – амплитуда спектральных составляющих.

В соответствии с теоремой Парсеваля

, (4.102)

Сигнал на выходе согласованного фильтра во временной области найдем, используя преобразования Фурье спектральной плоскости

Интегрируя по положительным частотам и выделяя действующую часть получим

(4.103)

Таким образом, выходной импульс стал в К_сж раз уже, чем входной, а его амплитуда возросла в раз.

Внешний вид импульса изображен на рис.4.172

Ширина главного лепестка по нулям равна 2/Δf, а по уровню 0,64-1/Δf. Коэффициент сжатия по этому уровню будет равен

Диаграмма неопределенности ЛЧМ – сигнала изображена на рис.4.183.

При занимаемой полосе частот ЛЧМ – сигнал лучший для разрешения по времени.

Механизм сжатия сигнала в оптимальном фильтре можно пояснить следующим образом. Оптимальный фильтр осуществляет задержку спектральных компонент на время:

(4.104)

где - средняя частота;

- девиация частоты;

- длительность импульса;

- время достижения максимума сжатого импульса.

Зависимость времени задержки от частоты (4.104) изображена на рис.4.184. Время задержки является линейно убывающей функцией частоты. Зависимость времени задержки от частоты называется дисперсией.

В момент времени t мгновенная частота сигнала на входе фильтра равна . Колебание этой частоты поступает на выход фильтра с задержкой на , т.е. в момент . Определим этот момент:

Следовательно, все спектральные составляющие сигнала (независимо от величины их частоты) задерживаются в фильтре на такое время, что поступают на его выход одновременно в момент времени . В результате арифметического сложения формируется пиковый выброс сигнала.(рис.4.185)

Форма сжатого радиоимпульса при отсутствии рассогласования по частоте определяется амплитудно-частотным спектром входного сигнала. Фазочастотный спектр, в этом случае, компенсируется фазочастотной характеристикой фильтра и не влияет на форму входного сигнала. Компенсация фазочастотного спектра сигнала является основной причиной

временного сжатия, приводя к согласованному наложению гармонических составляющих.