Уравнение Лейбензона
Лейбензон Л.С. получил дифференциальное уравнение для определения давления в пласте при неустановившемся движении в нем идеального газа.
Для получения требуемого уравнения используем изотермическое приближение и, следовательно, используем уравнение состояния в виде
. (5.38)
Потенциальная функция, как уже отмечалось ранее, имеет вид
. (5.39)
Обозначив р2=Р и проделав преобразования общего уравнения нестационарной фильтрации получим уравнение Лейбензона
. (5.40)
По внешнему виду уравнение (5.40) не отличается от уравнения пьезопроводности (5.11), но множитель перед лапласианом переменен. В связи с этим уравнение (5.40) нелинейно в отличие от линейного уравнения пьезопроводности и решается, как правило, оно приближенно.
Для получения приближенного решения используется метод линеаризации, а именно, переменное давление р в b заменяется на некоторое постоянное : Лейбензон предложил замену на рк (начальное давление в пласте); Чарный – на рср=рmin+0,7(pmax-pmin), где pmax и pmin- максимальное и минимальное давление в пласте за расчетный период.
При указанных допущениях решение будет иметь такой же вид, что и в случае упругой жидкости, но при этом в данных решениях давлению р будет соответствовать Р=р2, k --Þ k/= , Þ .
Таким образом, изменение давления при нестационарной фильтрации газа описывается соотношение
(5.41)
При малых значениях r2/(4k/t) можно заменить интегрально-показательную функцию логарифмической
- (5.42)
Формулы (5.41),(5.42) определяют при фиксированных значениях времени распределение давления вокруг газовой скважины, работающей с постоянным дебитом с момента t=0. Депрессионные кривые идентичны кривым при установившейся фильтрации – имеют максимальную кривизну вблизи скважины (рис.5.9а). Если задать значение r, то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени (рис.5.9b). В частности, можно найти давление на забое (при r=rc) после начала работы скважины.
Дата добавления: 2016-11-29; просмотров: 3951;