Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый (пористый) пласт

В данном случае k=const, r=const , h=const,

. (3.11)

Следовательно:

распределение давления

(3.19)

градиент давления

(3.20)

объёмный дебит (формула Дюпюи)

(3.21)

скорость фильтрации

(3.22)

закон движения частиц флюида

Движение частицы описывается уравнением .

Интегрируем данное соотношение по времени от 0 до tи по расстоянию от R₀до r, где R₀- начальное положение частицы флюида. В результате получим

. (3.23)

Время отбора всей жидкости из кругового пласта

. (3.24)

* средневзвешенное давление

. (3.25)

С целью получения выражения для средневзвешенного давления определим

(3.26)

и, подставив в (3.25) выражение (3.19), проинтегрируем от r_cдо r_к. Пренебрегая r_спо сравнению с r_к получим

. (3.27)

Анализ:

1. Дебит не зависит от r, а только от депрессии d р_к. График зависимости Qот d р_к (Рис.3.4) называется индикаторной диаграммой, а сама зависимость - индикаторной. Отношение дебита к депрессии называется коэффициентом продуктивности скважины

. (3.28)

 

 

2. Градиент давления dp и скорость u обратно пропорциональны расстоянию

dr

(рис.3.5) и образуют гиперболу с резким возрастанием значений при приближении к забою.

3. Графиком зависимости р=р( r ) является логарифмическая кривая

(рис.3.6), вращением которой вокруг оси скважины образуется поверхность, называемая воронкой депрессии. Отсюда, основное влияние на дебит оказывает состояние призабойной зоны, что и обеспечивает эффективность методов интенсификации притока.

4. Изобары - концентрические, цилиндрические поверхности, ортогональные траекториям.

5. Дебит слабо зависит от величины радиуса контура r_кдля достаточно больших значений r_к /r_c, т.к. r_к /r_c входят в формулу под знаком логарифма.