На вход цепи подадим синусоидальное напряжение

Ток в цепи с емкостью

Выразим через , получим

Т.е. ток опережает по фазе напряжения на . Из выражения тока следует, что .

Это выражение можно написать в таком виде:

- что является выражением закона Ома для цепи с идеальной емкостью.

- выражает величину сопротивления, которое называется реактивным емкостным сопротивлением и обозначается Х_С .

Х_С - это величина, характеризующая противодействие, оказываемое напряжением на обкладках конденсатора переменному току.

В комплексной форме:

Для алгебраической формы:

Зависимость Х_С от частоты приведена на графике 4.2.4.1

Рисунок 4.2.4.1

Векторная диаграмма цепи на рис. 4.2.4.2

Рисунок 4.2.4.1

Рис. 4.2.5.2

Откуда закон Ома для данной цепи:

В символическом виде:

; ;

Полная мощность:

Пример:

R=8 Ом

=6 Ом

U=220В

Определить: I, , ,S

Решение:

1. Полное сопротивление цепи:

2. Ток в цепи:

3. Напряжение на участках:

4. Полная мощность:

S=UI=220∙22=4840 ВА

Активная мощность:

Р=S cos =4840∙0,8=3872 Вт

Реактивная мощность:

Q=S sin =4840∙0,6=2904 Вар

(sin = )

Вопросы для самоконтроля

1. Приведите векторную диаграмму напряжений для цепи RC.

2. Запишите формулу закона Ома в символическом виде для цепи RC.

3. Запишите закон изменения напряжения на емкости, если ток в цепи изменяется по закону: i= .

4. Рассчитайте полное сопротивление цепи в символическом виде, если R=12 Ом, С=253 мкФ, f=50 Гц.

4.2.5. Неразветвленная цепь с R,L,C

Рис. 4.2.6.1

Если в цепи, рис. 4.2.6.1 протекает синусоидальный ток, то он создает падение напряжений на всех элементах цепи. По второму закону Кирхгофа:

где = i R =

Так как, в рассматриваемой цепи имеется два реактивных сопротивления и , то возможны три режима:

1) > ; 2) < ; 3) =

Векторная диаграмма для случая 1) изображена на рис. 4.2.6.2.

Рис. 4.2.6.2.

Знак перед углом зависит от режима цепи.

Если > , > , цепь имеет индуктивный характер, угол положительный.

Если < , < , цепь имеет емкостной характер, угол отрицательный.

Закон Ома:

где Z = - полное сопротивление.

В комплексной форме:

Треугольники сопротивлений и мощностей приведены на рисунке 4.2.6.3. (а и б)

а) б)

рис. 4.2.6.3.

- полная мощность в комплексном виде.

4.2.6. Колебательный контур