Первые в истории градусные измерения

Основываясь на соображениях Пифагора Самосского (ок. 560 – 480 гг до н. э.) Аристотель (384 – 322 гг. до н. э.) привел три классических, неопровержимых доказательства шарообразности Земли:

1. Край тени, отбрасываемой Землей на Луну при лунных затмениях - всегда дуга окружности. Только шар способен давать такую тень при любом положении и направлении источника света.

2. Корабли, удаляясь в море от наблюдателя, как бы «тонут», исчезая снизу вверх за линией горизонта.

3. Некоторые звезды видны лишь из определенных участков Земли.

Измерить инструментально радиус Земного шара впервые удалось Эратосфену. Эратосфен родился в африканском городе Кирена. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах. По приглашению царя Птоломея 3 он вернулся в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку.

Эратосфен считал, что Александрия и Сиены (ныне -Асуан) находятся на одном меридиане. Сиены располагались почти на линии северного тропика, поэтому в день весеннего солнцестояния в полдень солнце находилось точно в зените, и было освещено дно самых глубоких колодцев. В Александрии в указанный момент времени все предметы отбрасывали тени определенной длины.

Путь от Сиен до Средиземного моря и обратно был освоен еще со времен строительства Великих пирамид. Вверх вдоль Нила прокладывали путь караваны верблюдов, а вниз по реке доставлялись гранитные и базальтовые монолиты. По многочисленным наблюдениям было установлено, что расстояние от Сиен до Александрии составляет примерно 5000 стадий.

Для наблюдений Эратосфен использовал скафис - солнечные часы в виде полусферы (рис. 1.1.) на трех опорах. В самой нижней точке чаши крепился металлический шпиль, строго по направлению радиуса полусферы.

В день весеннего солнцестояния за несколько часов до полудня скафис вынесли на освещенную солнцем площадку. Чашу до краев заполнили водой. Наклон чаши можно было регулировать толщиной подкладок под опорами. По урезу воды плоскость полусферы привели в строго горизонтальное положение. Соответственно шпиль принял строго вертикальное положение.

Рис.1.1. Скафис Эратосфена Киренского

За 1-2 часа до полудня вода выпускалась из чаши через нижнее отверстие. Положение конца тени шпиля на внутренней поверхности чаши отмечалось краской через определенные интервалы времени. Опыт заканчивали после того, как длина тени начинала увеличиваться. По отдельным меткам на внутренней поверхности скафиса находили линию траектории движения тени. По линии тени отслеживалась минимальная длина, соответствующая полудню. Эта длина служила исходной информацией для оценки размеров Земли.

С помощью циркуля-измерителя отрезок тени откладывался на большом круге скафиса. Как оказалось, отрезок тени на длине окружности удалось отложить 50 раз.

Солнечный луч в Сиенах, если бы не встретил преграды, то прошел бы через центр Земли. Лучи в Сиенах и Александрии можно было считать параллельными в силу значительного удаления Солнца. Исходя из подобия дуги тени на поверхности скафиса и дуги на земной поверхности между Сиенами и Александрией, Эратосфен заключил, что длина большого круга Земли равна 5000 × 50 = 250 000 стадий.

В дальнейшем Эратосфен предложил небольшую поправку и определил длину окружности в 252 000 стадий. Это упростило представление одного градуса дуги в 700 стадий (360 × 700 = 252 000 стадий).

Длина одной стадии у различных народов менялась от 150 до 190 метров. Какой именно стадией пользовался Эратосфен, до настоящего времени точно не установлено. Если мы пересчитаем интервал, то получим значение от 37 800 000 до 47 880 000 метров. Среднее значение примерно соответствует, принятому в настоящее время.

Измерение Эратосфена можно считать первым достоверным определением размера Земли, а день года, в котором оно производилось принято считать днем Радиуса Земли.

Есть еще одна любопытная деталь относительно эталона длины. Назовем этот условный эталон «стадия Эратосфена» или с. э.. Известно, что длина 1˚ дуги земного экватора равна 111 км, тогда следует соотношение 1 с. э. = 111000:700 = 158.57 м.

Работы по определению радиуса кривизны линий на поверхности Земли принято считать градусными измерениями. Таким образом, Эратосфен впервые в известной нам истории выполнил градусные измерения.