Одноканальная система с отказами.

Рассмотрим задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с ин­тенсивностью l. Поток обслуживании имеет интенсивность m. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Система S (СМО) имеет два состояния: S₀ — канал свободен, S₁ — канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рис. 3.4.

Рис. 3.4

Здесь и в дальнейшем предполагается, что все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, будут простейшими. К ним относится и поток обслуживании — поток заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым каналом. Среднее время обслуживания t_об обратно по величине интенсивности , т.е. .

В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний имеет вид

т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие р₀ + p₁ = l, найдем из (15.18) предельные вероятности состояний

которые выражают среднее относительное время пребывания системы в состоянии S₀ (когда канал свободен) и S₁ (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q системы и вероятность отказа р_отк.

Абсолютную пропускную способность найдем, умножив относительную пропускную способность Q на интенсивность потока отказов