Собственные полупроводники

К полупроводникам можно отнести различные твёрдые тела – это элементы (германий, кремний), соединения (арсениды, фосфиды, окислы металлов), органические соединения. В электронном приборостроении наибольшее применение нашли германий и кремний, этим материалам и уделим большее внимание. В зависимости от степени чистоты полупроводники подразделяются на собственные и примесные.

Собственный полупроводник обладает идеальной кристаллической решёткой и отсутствием примесей. На практике к собственным полупроводникам относят такие материалы, для которых можно пренебречь влиянием примесей. Как и любое кристаллическое тело, собственный полупроводник может быть описан понятиями корпускулярной и зонной моделей. Так на рис.2.1. показана кристаллическая решётка кремния.

Рисунок 2.1. Кристаллическая решётка кремния при 0⁰К – а) и при повышении температуры – б).

При 0⁰К (слева) все валентные электроны четырёхвалентного кремния устанавливают связь с четырьмя ближайшими атомами – все связи заполнены, свободных электронов нет, электрическая проводимость отсутствует. При повышении температуры (рис.2.1 – б) часть электронов, получая дополнительную энергию, разрывают связь и становятся свободными электронами проводимости. Разрыв валентной связи и появление электронов проводимости возможно и при воздействии электрического поля, различных видов излучения. Число электронов проводимости с ростом температуры увеличивается по экспоненциальному закону:

, (2.1)

где n – концентрация электронов проводимости; N_c- эффективная плотность квантовых состояний в зоне проводимости; ΔW – ширина запрещённой зоны; k – постоянная Больцмана; T – температура.

Если валентный электрон стал электроном проводимости, то атом, которому он принадлежал, теряет электрическую нейтральность, ибо теперь положительный заряд его ядра не полностью компенсируется суммарным отрицательным зарядом электронов. Можно сказать, что на месте ушедшего электрона образовался положительный заряд – дырка, т.е. в представлении кристалла корпускулярной моделью, дырка – это незаполненная (вакантная) валентная связь (рис.2.1 – б). Поскольку эту вакантную связь может занять валентный электрон соседнего атома, то дырка является дыркой проводимости, способной перемещаться по кристаллу и участвовать в создании электрического тока при воздействии внешнего поля. Численно влияние дырки на проводимость можно оценить из следующих соображений.

Вклад в плотность тока одного электрона, движущегося в единице объёма кристалла со скоростью v_i I_i = - v_ie (е – заряд электрона). Все электроны валентной зоны образуют ток . Этот ток равен нулю, ибо при тепловом хаотическом движении электронов всегда найдётся пара электронов, движущихся с одинаковыми скоростями, но в противоположных направлениях. Пусть все связи заняты, кроме одной, соответствующей электрону со скоростью v_j. Теперь ток , поскольку первое слагаемое равно нулю, то суммарный ток всех валентных электронов, кроме одного, покинувшего валентную связь, эквивалентен току, обусловленному движением одной частицы с положительным зарядом +е, помещённой в незаполненную валентную связь. Такая фиктивная частица и называется дыркой.

Рассмотрим зонные диаграммы собственных полупроводников, которые представлены на рис.2.2.

электрон

дырка

Рисунок 2.2 Зонные диаграммы собственного полупроводника: - а) при температуре 0⁰К; - б) при повышении температуры.

При температуре абсолютного нуля валентная зона заполнена, в ней нет ни одного свободного уровня, зона проводимости пустая и отделена от валентной запрещённой зоной шириной ΔW. Энергии внешнего электрического поля недостаточно, чтобы преодолеть запрещённую зону и перевести электроны из валентной в зону проводимости. Электроны валентной зоны могут осуществлять лишь туннельные переходы без изменения своего энергетического состояния. Поэтому, хотя валентные электроны и перемещаются по всему кристаллу, они не являются электронами проводимости и не создают электрического тока, т.е. материал является идеальным диэлектриком. Отсюда следует важный вывод: движение электронов по кристаллу является необходимым, но не достаточным условием для появления тока, если это движение не сопровождается изменением энергии электрона. Изменение энергии электрона означает его переход на другой энергетический уровень, что невозможно если все уровни зоны заполнены, что и наблюдается при температуре абсолютного нуля.

При повышении температуры (см. рис.2.2 – б), из – за наличия тепловых флуктуаций некоторые электроны могут преодолеть потенциальный барьер запрещённой зоны и оказаться в зоне проводимости, оставляя в валентной зоне свободный уровень. С точки зрения зонной теории незанятое электроном энергетическое состояние в валентной зоне называют дыркой проводимости или просто дыркой. Во внешнем электрическом поле в кристалле возникнет ток, создаваемый электронами в зоне проводимости, где имеются свободные уровни и дырками в валентной зоне, где по мере ухода электронов возникают также свободные уровни, т.е. Электрический ток возникает только при движении носителей заряда и при наличии свободных энергетических уровней. В собственном полупроводнике каждый переход электрона в зону проводимости сопровождается появлением дырки в валентной зоне. Благодаря дыркам электроны валентной зоны также принимают участие в создании электрического тока за счёт эстафетных переходов на более высокие энергетические уровни.

Одновременно с появлением (генерацией) пары электрон – дырка в полупроводнике непрерывно идёт обратный процесс – рекомбинация носителей зарядов, т.е. возвращение электрона в валентную зону, заполнение свободного уровня и исчезновение пары носителей зарядов. В результате противоположных процессов в полупроводнике при каждой температуре устанавливается некоторая равновесная концентрация электронов –n и дырок – р. В собственных полупроводниках (их часто называют i – полупроводниками) равновесная концентрация электронов n_i равна равновесной концентрации дырок р_i: n_i = p_i и зависит от температуры и ширины запрещённой зоны (2.1), т.е. от типа полупроводника.