Вычисление выборочного коэффициента линейной корреляции
При вычислении выборочного коэффициента корреляции выделим случай несгруппированных данных (ихнемного или различные значения количественного признака и соответствующие им значения признака наблюдаются по одному разу).
Таблица 6.1
… | ||||
… |
Для вычисления коэффициента корреляции необходимо подставить в формулу (6.1) выражения для выборочных средних
; ;
и выборочных средних квадратических отклонений
;
.
Пример 1. В таблице приведен ряд, устанавливающий связь между уровнем и уровнем средней успеваемости учащихся десятого класса.
Таблица 6.2 – Наблюдаемые данные уровня и среднего уровня успеваемости по математике у 13-ти школьников десятого класса
- уровень | |||||||||||||
- средняя успеваемость | 3,1 | 3,1 | 3,5 | 3,7 | 3,8 | 4,0 | 4,2 | 4,3 | 4,6 | 4,7 | 4,8 | 4,9 | 5,0 |
Существует ли взаимосвязь между уровнем (признак ) и средним уровнем успеваемости по математике (признак )?
Решение
Представим исходные данные в расчетную таблицу.
Таблица 6.3
№ п/п | |||||
3,1 | 9,61 | 232,5 | |||
3,1 | 9,61 | 263,5 | |||
3,5 | 12,25 | 315,0 | |||
3,7 | 13,69 | ||||
3,8 | 14,44 | ||||
4,0 | 16,00 | ||||
4,2 | 17,64 | ||||
4,3 | 18,49 | 494,5 | |||
4,6 | 21,16 | ||||
4,7 | 22,09 | ||||
4,8 | 23,04 | ||||
4,9 | 24,01 | ||||
5,0 | 25,00 | ||||
Суммы | 53,7 | 227,03 | 6006,5 |
Вычислим выборочные средние:
; ;
.
Теперь вычислим значения выборочных средних квадратических отклонений:
Подставим в формулу:
.
Корреляционная связь между уровнем и средним уровнем успеваемости по математике близка к линейной положительной. Чем выше уровень у десятиклассников, тем выше средний уровень успеваемости по математике, и наоборот.
Дата добавления: 2016-11-26; просмотров: 2042;