Вопрос № 20.Параметрические методы определения тесноты и направления связи: линейный коэффициент корреляции, эмпирическое корреляционное отношение
Линейный коэффициент корреляции был впервые введен в начале 90-х гг. XIXв. Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:
Используя математические свойства средней, получаем:
Преобразования данной формулы позволяют получить следующую формулу линейного коэффициента корреляции:
где – число наблюдений.
Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
Коэффициент корреляции может быть выражен через дисперсии слагаемых:
Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Легко доказывается, что условие является необходимым и достаточным для того, чтобы величины и были независимы.
Если же , то это означает, что все точки находятся на прямой и зависимость между и является функциональной. Указанное положение распространяется также на случай нормального распределения трех и более величин.
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до 1 : .
Дата добавления: 2016-07-18; просмотров: 2180;