СПОСОБ ПЕРЕМЕНЫ (ЗАМЕНЫ) ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Сущность метода состоит в переходе от данной системы плоскостей проекций к новой. При этом геом. фигуры остаются неподвижными, а их новые проекции образуются за счет введения дополнительных плоскостей проекций. Новые плоскости выбираются перпендикулярно старым.

Рассмотрим преобразование проекции точки А, если V заменить новой плоскостью V₁. На рис. 6.1.а показано наглядное изображение преобразования. V₁ ^ Н. V₁ ∩ Н = х₁ Для того, чтобы на новой плоскости V₁ получить проекцию точки А - А₁″, нужно провести к V₁ перпендикуляр. При этом величина координаты «z» точки А и в старой системе , и в новой системе , одна и та же. Совмещая V₁ с Н, перейдем от пространственной модели к эпюру (рис. 6.1. б).

а) б)
Рис. 6.1

Решение четырех основных задач методом перемены плоскостей проекций:

Задача 1.

На рис. 6.2 задан отрезок общего положения АВ. Для того, чтобы он занял положение прямой уровня, новую ось нужно выбрать параллельно какой-либо проекции отрезка. Пусть х₁ ║ А′В′, тогда положение отрезка будет параллельно новой фронтальной плоскости проекций V₁. Построим на плоскости V₁ новые проекции точек (концов отрезка) А₁″ и В₁″ (см. рис. 6.1 б). Таким образом, осуществив переход от старой системы плоскостей проекций к новой системе , отрезок АВ занял положение фронтали (А₁″В₁″ - натуральная величина АВ, угол между А₁″В₁″ и х₁ является действительной величиной угла наклона АВ к плоскости Н).

Задача 2.

На рис. 6.3 задан отрезок общего положения АВ. Для того, чтобы он занял проецирующее положение, его сначала нужно перевести в положение уровня. Выполнив для этого необходимые действия (см. задачу 1), введем еще одну новую плоскость проекций Н₁, которой отрезок будет перпендикулярен. Поэтому, выбираем новую ось х₂ ^ А₁″В₁″. Чтобы получить новую проекцию отрезка А₁′В₁′, величину координаты «y» берем из предыдущей системы плоскостей проекций . Таким образом, осуществив замену плоскостей проекций дважды – , отрезок АВ занял горизонтально-проецирующее положение.

Задача 3.

На рис. 6.4 задана плоскость общего положения АВС. Для того чтобы она заняла проецирующее положение, новую ось нужно выбрать перпендикулярно какой-либо линии уровня плоскости, например горизонтали плоскости. Тогда х₁ ^ h′. В этом случае положение плоскости АВС будет перпендикулярно новой фронтальной плоскости проекций V₁. Таким образом, осуществив переход от старой системы плоскостей проекций к новой , заданная плоскость заняла положение фронтально-проецирующей (угол между С₁″А₁″В₁″ и х₁ является действительной величиной угла наклона АВС к плоскости Н).

Задача 4.

На рис. 6.5 задана плоскость общего положения АВС. Для того чтобы АВС заняла положение уровня, ее сначала нужно перевести в проецирующее положение. Выполнив для этого необходимые действия (см. задачу 3), введем еще одну новую плоскость проекций Н₁, которой плоскость будет параллельна. Поэтому, выбираем новую ось х₂ ║ А₁″В₁″С₁″. Чтобы получить новую проекцию плоскости А₁′В₁′С₁′, величину координаты «y» берем из предыдущей системы плоскостей проекций . Таким образом, осуществив замену плоскостей проекций дважды плоскость АВС заняла положение горизонтальной плоскости (А₁′В₁′С₁′ - натуральная величина АВС).