Погрешности косвенных измерений

Часто необходимую величину В определяют методом косвенных измерений, на основании известной функциональной зависимости ее от нескольких других величин (x, y, ... z), измеряемых непосредственно: В = f(x, y, ... z). Если найдены величины абсолютных погрешностей Dх, Dу, ... Dz или относительных погрешностей dх, dу, ... dz, то можно определить и погрешность В:

DВ =

Для некоторых часто встречающихся функциональных зависимостей формулы погрешностей имеют следующий вид:

1. В = x ± y ± z ® DB =

2. В = xⁿ × y^m × ... × z^l ® dB =

3. B = ® DB =

Часть входящих в формулу для величины В неизвестных может быть измерена заранее или находиться из справочников, или входить в условия проведения работы в виде заданных коэффициентов. В этом случае все коэффициенты должны быть приведены с погрешностями, которые также следует учитывать при подсчете погрешности В. Если погрешность какой-то величины не указана, ее можно считать равной единице младшего разряда. Например, 25 В означает на самом деле (25 ± 1) В.

Заметим, что если одна из входящих в формулу погрешностей (например, Dу) в 3 и более раз меньше (или больше) всех остальных, то, скорее всего, ее вклад в общий результат можно не учитывать (или не учитывать вклад всех остальных), т.к. полученные величины погрешностей все равно надо округлять по вышеизложенным правилам, как и результат.

Чтобы не потерять точности, все промежуточные вычисления следует проводить с запасом не менее чем в один десятичный разряд.

РАБОТА № 1