Порядок выполнения работы

1. С помощью секундомера определить время 5–10 полных колебаний шарика, и найти период его колебаний. Проделать не менее 3 раз.

2. Найти среднее значение периода и по (6.8) вычислить значение R¢.

3. Измерить диаметр шарика d и найти его радиус. Найти радиус кривизны поверхности зеркала R.

4. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу

5. Вычислить погрешность измерения радиуса кривизны зеркала DR.

6. Записать результат с учётом погрешности.

Контрольные вопросы

1. В каких движениях участвует шарик? Запишите формулы полной механической энергии шарика в положениях С и L и закон сохранения механической энергии для него.

2. Выведите связь высоты подъема шарика h с амплитудой его колебаний А и радиусом R¢.

3. Запишите уравнение движения центра масс шарика. Найдите скорость его движения. Чему равна максимальная скорость шарика?

4. Выведите формулу (6.8) для расчета радиуса кривизны R¢ поверхности, по которой движется центр масс шарика.

5. Какие силы действуют на шарик в каждой точке его траектории? Нарисуйте эти силы и запишите II закон Ньютона в векторном и скалярном виде для одного из положений шарика.

6. Что такое момент инерции твёрдого тела? Его физический смысл? Чему равен момент инерции шара?

Литература

1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1989. – С. 94–116.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2001. – С. 34–46.

Работа 1.7

ИЗУЧЕНИЕ УДАРА ШАРОВ

Цель работы: 1) проверить выполнение закона сохранения импульса; 2) определить коэффициент восстановления энергии.

Приборы и принадлежности: кронштейн с бифилярными подвесами, набор шаров, градусная шкала.

Краткая теория

Удар – любое кратковременное взаимодействие двух или нескольких тел. При ударе время взаимодействия мало, а возникающие силы велики, поэтому действием внешних сил можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему. В замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса, а в консервативной системе выполняется также закон сохранения механической энергии.

Напомним, что импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов входящих в нее тел, а импульс тела – произведению его массы m на скорость , т. е. . Механическая энергия системы в общем случае складывается из кинетических энергий входящих в нее тел и потенциальной энергии их взаимодействия. Так как потенциальная энергия тел в результате удара не изменяется, то механическую энергию системы считают равной сумме кинетических энергий тел. Кинетическая энергия тела .

Предельными, идеальными случаями соударения являются абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругий удар – столкновение тел, в результате которого механическая энергия системы не изменяется (система консервативна). Таким образом, для абсолютно упругого удара выполняются и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии. Пусть система состоит из двух абсолютно упругих шаров массами m₁ и m₂. Обозначим скорости шаров до удара и , а после удара – и . Законы сохранения импульса и энергии для такой системы имеют вид

, (7.1)

. (7.2)

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое (продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина). При таком ударе выполняется только закон сохранения импульса

(7.3)

где – одинаковая скорость шаров после удара.

Механическая энергия в этом случае не сохраняется. Вследствие пластической деформации шаров она частично переходит во внутреннюю (тепловую) энергию. Потерю механической энергии DЕ можно найти как разность кинетических энергий тел до и после удара

. (7.4)

Рассеяние механической энергии при ударе наглядней можно оценить с помощью коэффициента восстановления кинетической энергии К. Коэффициент восстановления энергии определяется как отношение энергии, оставшейся у шаров после удара , к энергии, которой они обладали до удара Е, т. е.

. (7.5)