Распределение Больцмана.
Два фактора - тепловое движение молекул и наличие поле тяготения Земли приводят газ в состояние, при котором его концентрация и давление убывают с высотой.
Если бы не было теплового движения молекул атмосферного воздуха, то все они сосредоточились бы у поверхности Земли. Если бы не было тяготения, то частицы атмосферы рассеялись бы по всей Вселенной. Найдем закон изменения давления с высотой.
Давление столба газа определяется формулой .
Поскольку с увеличением высоты давление уменьшается,
где r плотность газа на высоте h.
Найдем p из уравнения Менделеева- Клапейрона
или .
Проведем расчет для изотермической атмосферы, считая, что Т=const (не зависит от высоты).
.
при h= , , ,
, , ,
- барометрическая формула, определяет давление газа на любой высоте.
Получим выражение для концентрации молекул на любой высоте.
,
Т. к. , а
где - потенциальная энергия молекулы на высоте h.
распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле.
Следовательно, распределение молекул по высоте есть их распределение по энергиям. Больцман доказал, что это распределение справедливо не только в случае потенциального поля сил земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.
Из распределения Больцмана следует, что молекулы располагаются с большей концентрацией там, где их потенциальная энергия меньше.
Распределение Больцмана - распределение частиц в потенциальном силовом поле.
Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 1295;