Электромеханических систем

В современных системах управления, в частности и в ЭМС, получили широкое распространение регуляторы, выполненные на операционных усилителях. В зависимости от математического закона, по которому ведёт себя выходное напряжение регулятора при подаче на вход прямоугольного импульса, регуляторы могут быть пропорциональные, интегральные и дифференциальные. Наиболее часто в ЭМС применяются следующие виды регуляторов: пропорциональный, пропорционально-интегральный, пропорционально-интегрально-дифференциальный. Рассмотрим схемы и математические модели этих регуляторов.

Математическая модель П-регулятора.Схема П-регулятора, суммирующего и усиливающего два входных напряжения U_ВХ1 и U_ВХ2, представлена на рис. 2.35.

Рис. 2.35. Схема П-регулятора

Представим без вывода уравнение, описывающее динамику П- регулятора. Выходное напряжение определим как

При R1=R2 получим

где k_РЕГ= R3/R1 – коэффициент передачи П-регулятора.

Применив к этому уравнению прямое преобразование Лапласа с нулевыми начальными условиями, получим

При включении регулятора в ЭМС первое входное напряжение соответствует напряжению задания U_ВХ1(р) = U_ЗАД(р), а второе входное напряжение соответствует напряжению отрицательной обратной связи U_ВХ1(р)=

=-U_ОС(р) (рис.2.36). Выходное напряжение регулятора является входным напряжением управления U_ВЫХ(р) = U_У(р) для широтно-импульсного модулятора (ШИМ), управляющего ШИП.

Рис. 2.36. П-регулятор как элемент ЭМС

При одинаковых сопротивлениях (R1=R2=R3) выходное напряжение регулятора равно сумме входных напряжений.

Математическая модель ПИ-регулятора.Схема ПИ-регулятора, суммирующего и усиливающего два входных напряжения U_ВХ1 и U_ВХ2, представлена на рис. 2.37.

В случае равенства R1=R2 получим

Рис. 2.37. Схема ПИ– регулятора

Введём для ПИ-регулятора коэффициент передачи k_РЕГ = R3 / R1 и постоянную времени T_РЕГ = C1 · R1. В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее динамику ПИ-регулятора, будет выглядеть как

Применив прямое преобразование Лапласа с нулевыми начальными условиями, получим алгебраическое уравнение для изображений

на основании, которого можно получить передаточную функцию ПИ- регулятора:

Передаточная функция ПИ-регулятора состоит из пропорциональной k_РЕГ и интегральной (T_РЕГ · р) ^-1 частей.