Сложение одинаково направленных колебаний

Пусть имеются два гармонических колебания одинакового направления, совершающиеся вдоль оси х с одинаковой частотой w. Амплитуды и начальные фазы колебаний могут быть различными. В качестве механической модели для изучения сложения колебаний рассмотрим груз массой m, укрепленный на двух последовательно соединенных пружинах с одинаковой жесткостью k (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Рис. 7.6.

Гармоническое колебание можно представить с помощью вектора, образующего с осью х угол, равный начальной фазе колебаний и длиной, равной амплитуде колебаний a (рис. 7.6). Проекция вектора на ось x совершает гармоническое колебание с амплитудой a и частотой w:

(7.22)

Если имеются два гармонических колебания, то их можно также изобразить на векторной диаграмме (рис. 7.7).

Здесь .

, ,

;

. (7.23)

Найдем тангенс фазы и квадрат амплитуды результирующего колебания

,

(7.24)

Рассмотрим возможные результаты сложения одинаково направленных колебаний в зависимости от разности фаз между этими колебаниями.

1. Пусть , тогда , амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд:

.

2. Пусть , тогда , амплитуда результирующего колебания равна модулю разности амплитуд:

В зависимости от разности фаз амплитуда результирующего колебания может увеличиваться или уменьшаться. Наибольшее усиление колебаний происходит в случае одинаковых фаз, а наибольшее ослабление в случае противофаз.

Рис. 7.7.