Отверстие затопленное

Рассматриваем малое отверстие в тонкой стенке, из которого происходит истечение под уровень жидкости (рис. 6.2). Давления на свободные поверхности жидкости в резервуарах равны атмосферному . Поверхности уровней как в правом, так и в левом резервуаре не изменяют своего положения за определенное время.

Рис. 6.2. Истечение под уровень жидкости

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 3-3 относительно плоскости сравнения, проходящей через центр отверстия параллельно свободным поверхностям в резервуарах:

;

; ; ; (6.13)

Пренебрегаем величинами и вследствие их малости, так как площади поперечных сечений резервуаров и ( - площадь малого отверстия). После подстановок получим

, (6.14)

где ; - гидравлические потери напора; - коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1-1 до сечения 3-3; - средняя скорость течения в сжатом сечении С-С (2-2).

Потери напора между выбранными сечениями состоят из потерь при истечении из отверстия, т.е. от сечения 1-1 до 2-2 (С-С) и от сечения 2-2 до сечения 3-3, где происходит внезапное расширение струи до существенно больших размеров:

(6.15)

Потери при истечении из отверстия

.

Потери при внезапном расширении струи определяем по формуле Борда (4.126):

,

где - скорость в резервуаре при расширении струи, .

Потери напора будут

. (6.16)

Скорость в сжатом сечении

(6.17)

или

.

Формула расхода для сжатого сечения при истечении через затопленное отверстие:

. (6.18)

Полученная формула расхода аналогична формуле расхода для незатопленного отверстия. Различие формул заключается в том, что напор истечения Н выражает разность уровней жидкости в резервуарах.

Установлено при проведении многочисленных опытов, что значения , для затопленного и незатопленного отверстий практически одинаковы. Поэтому в случае определения расхода или скорости через затопленное отверстие коэффициенты принимаются такими же, как и для незатопленного отверстия. На основании опытов разных авторов А. Альтшулем был создан график для малых круглых отверстий коэффициентов , , в зависимости от числа Рейнольдса (рис. 6.3). Для квадратичной области сопротивления при турбулентном режиме, т.е. при больших числах , принимаются ; ; ; .

Рис. 6.3. Зависимость коэффициентов истечения из малых отверстий в тонкой стенке от числа Рейнольдса

♦ Пример 6.1

Определить длину трубопровода диаметром мм, при котором расход вытекающей воды будет такой же, как из малого отверстия того же диаметра, если напоры воды соответственно равны м и м . Коэффициент гидравлического трения трубы принять равным . Температура воды (рис. 6.4).

Формулы расхода при истечении жидкости из отверстия и трубы:

;

.

Площади поперечных сечений отверстия и трубы ( ) равны .

Рис. 6.4. К примерам 6.1 и 6.8

Расходы , тогда

.

Коэффициент расхода малого отверстия найдем, используя зависимость (см. рис. 6.3).

Определим число Рейнольдса

,

м/с² при (табл. П1.4 приложения).

По графику (см. рис. 6.3) находим для полученного Re .

Коэффициент расхода трубы

,

; (табл. П 1.4 приложения).

Возведем в квадрат равенство расходов, полученное ранее:

,

Откуда

;

.

Из полученного выражения находим длину трубопровода:

;

м.

Длина трубопровода м.

♦ Пример 6.2

Два резервуара, напоры в которых поддерживаются постоянными и равными соответственно м и м, соединены между собой короткой трубой длиной м. Расход воды, протекающий из одного резервуара в другой, л/с. Температура воды . Определить диаметр трубы, приняв (рис. 6.5).

Рис. 6.5. К примеру 6.2

Напор, при котором происходит истечение воды из одного резервуара в другой,

м.

Расход воды определяется по формуле

.

Коэффициент расхода короткой трубы при ; (табл. П 1.5 приложения)

.

Диаметр трубы находим методом подбора, задаваясь разными значениями d. Вычисления и сводим в табл. 6.1.

Таблица 6.1 - Результаты вычисления

№ п/п	d, м		Q, м3/с
	0,03	0,739	0,0046
	0,04	0,756	0,0084
	0,05	0,767	0,0133

Диаметру d=50 мм соответствует расход Q=13,3 л/с, что удовлетворяет условию примера.