Истечение при переменном напоре в резервуаре

Истечение при переменном напоре является примером неустановившегося движения жидкости.

Рассмотрим опорожнение резервуара, имеющего постоянную площадь поперечного сечения, в боковой стенке которого имеется цилиндрический внешний насадок. Поперечная площадь резервуара , а площадь насадка - . Начальный напор над центром отверстия насадка . Предполагаем, что при опорожнении резервуара в него не будет поступать жидкость (рис. 6.13). Необходимо определить время, за которое напор над центром насадка при истечении жидкости в атмосферу установится равным .

Рис. 6.13. Истечение жидкости при переменном напоре в атмосферу

За время dt из резервуара вытечет объем жидкости dW, а уровень жидкости в нем понизится на величину dH.

Полагаем, что за отрезок времени dt напор будет постоянным и равным Н. Расход жидкости, вытекший за время dt из цилиндрического насадка при ,

.

Объем жидкости за dt

. (6.40)

Одновременно с понижением уровня в резервуаре на dH объем жидкости в нем уменьшится на dW:

.

Знак минус принят потому, что напор Н понижается.

Следовательно,

. (6.41)

Отсюда, разделив переменные в дифференциальном уравнении (6.41), получим

. (6.42)

Проинтегрируем уравнение (6.42) в пределах от до :

.

Окончательно получим

. (6.43)

Полное опорожнение резервуара наступит при снижении уровня жидкости до оси насадка, т.е. . Тогда время опорожнения резервуара

. (6.44)

Объем резервуара .

Умножим и разделим уравнение (6.44) на , тогда получим

. (6.45)

Знаменатель уравнения (6.45) - расход Q при напоре Полное опорожнение резервуара при переменном напоре происходит за время, в 2 раза большее, чем истечение того же объема при постоянном напоре.