Предположим, что вложение средств и капитализация процентов осуществляются чаще, чем один раз в год. Пусть R – размер годового платежа; n – срок финансовой операции (лет); i – годовая процентная ставка; p – число платежей в год; m – количество начислений процентов. Тогда платеж за период . Число процентных периодов mn, по ставке .
Наращенные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем прогрессии .Количество членов ренты равно рn. Найдем ее сумму:
(6.4)
Для ренты пренумерандо:
(6.5)
Пример. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 250000. у.е. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты ежеквартально из расчета 10% годовых. Определить, какую сумму получит страховая компания по истечению срока договора.
Решение: =250 тыс. у.е., =500 тыс. у.е.; i=0,1; p=2 раза; m=4 раза; n=3 года.
Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд средств. В фонд поступают платежи в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер разового платежа 4 млн. у.е. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых. Найти величину фонда на конец срока, если
Решение: 1). Проценты начисляются, и платежи выплачиваются один раз в год.(m=p=1).R = 4 млн.у.е.; i = 18,5% годовых; n=5 лет.
=28,90 млн. у.е.
2). Проценты начисляются поквартально, платежи осуществляются один раз в год (m=4,p=1),
Переход от годового начисления процентов к поквартальному несколько увеличил наращенную сумму.
3). Допустим, проценты начисляются раз в год, платежи выплачиваются поквартально. (m= 1, p= 4);
4). Пусть платежи и начисление процентов производятся поквартально. (m = p = 4);
5). Пусть платежи производятся поквартально, а начисление процентов производится ежемесячно (m=12, p=4).
. Число процентных периодов mn, по ставке 
.
и знаменателем прогрессии 
.Количество членов ренты равно рn. Найдем ее сумму:
(6.4)
(6.5)
=500 тыс. у.е.; i=0,1; p=2 раза; m=4 раза; n=3 года.
=28,90 млн. у.е.
