Наращенная величина р-срочной ренты

Предположим, что вложение средств и капитализация процентов осуществляются чаще, чем один раз в год. Пусть R – размер годового платежа; n – срок финансовой операции (лет); i – годовая процентная ставка; p – число платежей в год; m – количество начислений процентов. Тогда платеж за период . Число процентных периодов mn, по ставке .

Наращенные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем прогрессии .Количество членов ренты равно рn. Найдем ее сумму:

(6.4)

Для ренты пренумерандо:

(6.5)

Пример. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 250000. у.е. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты ежеквартально из расчета 10% годовых. Определить, какую сумму получит страховая компания по истечению срока договора.

Решение: =250 тыс. у.е., =500 тыс. у.е.; i=0,1; p=2 раза; m=4 раза; n=3 года.

Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд средств. В фонд поступают платежи в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер разового платежа 4 млн. у.е. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых. Найти величину фонда на конец срока, если

Решение: 1). Проценты начисляются, и платежи выплачиваются один раз в год.(m=p=1).R = 4 млн.у.е.; i = 18,5% годовых; n=5 лет.

=28,90 млн. у.е.

2). Проценты начисляются поквартально, платежи осуществляются один раз в год (m=4,p=1),

Переход от годового начисления процентов к поквартальному несколько увеличил наращенную сумму.

3). Допустим, проценты начисляются раз в год, платежи выплачиваются поквартально. (m= 1, p= 4);

4). Пусть платежи и начисление процентов производятся поквартально. (m = p = 4);

5). Пусть платежи производятся поквартально, а начисление процентов производится ежемесячно (m=12, p=4).

.

.

,

,

,

,

,

,

,

у.е.

млн

FV

f

=

=

-

-

×

=

-

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

-

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

×

=

×