Метод условной линеаризации

Основная идея метода условной линеаризации состоит в замене нелинейной характеристики отрезком прямой на ее рабочем участке. Рассмотрим применение данного метода на примере.

Пример 15.Найти закон изменение напряжения на конденсаторе при замыкании ключа в цепи на рис.68.а ВАХ диода приведена на рис.68.б.

Решение.Для нахождения рабочих точек на ВАХ диода до замыкания и после замыкания ключа применим метод эквивалентного генератора. Заменим всю цепь, кроме ветви с вентилем (нелинейное сопротивление) активным двухполюсником (рис.69).

Рис.68. Схема цепи и ВАХ диода

Напряжение u_ab при разомкнутом ключе:

. (94)

Конденсатор на установившийся режим при постоянной ЭДС не оказывает влияние. Напряжение U_ab при замкнутом ключе:

. (95)

Получили два уравнения прямой линии. Эти две прямые построены на рис.68.б.

При .

При :

, . (96)

Точки пересечения этих прямых с ВАХ диода дают установившиеся значения напряжения и тока до и после замыкания ключа, т.е. определяют предельные значения напряжения на диоде. Проведя прямую через эти точки a и b, мы условно линеаризируем ВАХ в рабочей зоне. Уравнение прямой:

, (97)

где , - параметры схемы замещения диода.

Рис.69. Эквивалентный двухполюсник

Дифференциальное сопротивление диода - определяют из ВАХ:

. (98)

Диод замещают источником ЭДС , включенной последовательно с линейным сопротивлением . (рис.70)

В итоге исходную нелинейную цепь можно представить в виде линейной цепи, для которой переходная функция напряжения конденсатора определяется уравнением:

. (99)

Рис.70. Схема замещения диода

Эквивалентная схема всей цепи представлена на рис.71.

Для схемы замещения:

, (101)

, (102)

где А – постоянная интегрирования;

p – корень характеристического уравнения.

Переходная функция напряжения на конденсаторе:

. (103)

Рис.71. Эквивалентная цепь

Составим характеристическое уравнение для эквивалентной цепи:

, (104)

откуда: . (105)

Определим постоянную интегрирования из начальных условий. При =0, напряжение на конденсаторе:

. (106)

Подставляя значение для переходной функции (100), получим:

. (107)

В итоге переходная функция напряжения на конденсаторе:

. (108)