Расстояние уникальности

Для сообщения длиной nчисло различных ключей, которые расшифруют шифротекст сообщения в какой-то осмысленный открытый текст на языке оригинального открытого текста (например, английском), определяется следующей формулой [712, 95]:

2^H(K)-nD-1

Шеннон [1432] определил расстояние уникальности, U, называемое также точкой уникальности, как такое приближенное количество шифротекста, для которого сумма реальной информации (энтропия) в соответствующем открытом тексте плюс энтропия ключа шифрования равняется числу используемых битов шифротекста. Затем он показал, что имеет смысл считать, что шифротексты, которые длиннее расстояния уникальности, можно расшифровать только одним осмысленным способом. Шифротексты, которые заметно короче расстояния уникальности, скорее всего, можно расшифровать несколькими способами, каждый из которых может быть правилен, и таким образом обеспечить безопасность, поставив противника перед выбором правильного открытого текста.

Для большинства симметричных криптосистем расстояние уникальности определяется как энтропия криптосистемы деленная на избыточность языка.

U = H(К)/D

Расстояние уникальности является не точным, а вероятностным значением. Оно позволяет оценить минимальное количество шифротекста, при вскрытии которого грубой силой имеется, вероятно, только один разумный способ дешифрирования. Обычно чем больше расстояние уникальности, тем лучше криптосистема. Для DES с 56-битовым ключом и англоязычного сообщения, записанного символами ASCII, расстояние уникальности приблизительно равно 8.2 символа ASCII или 66 бит. В Расстояние уникальности измеряет не количество криптотекста, нужного для криптоанализа, а количество криптотекста, необходимое для единственности результата криптоанализа. Криптосистема может быть вычислительно неуязвима, даже если теоретически ее возможно взломать, используя малое количество шифротекста. (Уместно вспомнить о весьма эзотерической теории релятивистской криптографии [230, 231, 232, 233, 234, 235].) Расстояние уникальности пропорционально избыточности. Если избыточность стремится к нулю, даже тривиальный шифр может не поддаться вскрытию с использованием только шифротекста.

Табл. 11-1 приведены расстояния уникальности для различных длин ключа. Расстояния уникальности для некоторых классических криптосистем можно найти в [445].

Расстояние уникальности измеряет не количество криптотекста, нужного для криптоанализа, а количество криптотекста, необходимое для единственности результата криптоанализа. Криптосистема может быть вычислительно неуязвима, даже если теоретически ее возможно взломать, используя малое количество шифротекста. (Уместно вспомнить о весьма эзотерической теории релятивистской криптографии [230, 231, 232, 233, 234, 235].) Расстояние уникальности пропорционально избыточности. Если избыточность стремится к нулю, даже тривиальный шифр может не поддаться вскрытию с использованием только шифротекста.

Табл. 11-1.
Расстояния уникальности текста ASCII,
зашифрованного алгоритмами с различной длиной ключа

Шеннон определил криптосистему с бесконечным расстоянием уникальности, как обладающую идеальной тайной.Обратите внимание, что идеальная криптосистема не обязательно является совершенной, хотя совершенная криптосистема обязательно будет и идеальной. Если криптосистема обладает идеальной тайной, то даже при успешном криптоанализе останется некоторая неопределенность, является ли восстановленный открытый текст реальным открытым текстом.